7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 15)

🔥 Đề thi HOT:

1171 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

69.5 K lượt thi 304 câu hỏi

886 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

11.3 K lượt thi 20 câu hỏi

870 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

67.5 K lượt thi 126 câu hỏi

800 người thi tuần này

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

13.1 K lượt thi 25 câu hỏi

739 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

10.1 K lượt thi 7 câu hỏi

738 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

10.9 K lượt thi 15 câu hỏi

723 người thi tuần này

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

12.6 K lượt thi 19 câu hỏi

686 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho a³ + b³ + c³ = 3abc. Tính B = $(1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

a³ + b³ + c³ = 3abc

⇔ (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ – abc = 0

⇔ (a + b + c)[(a + b)² + (a + b)c + c²] – 3ab(a + b + c) = 0

⇔ (a + b + c) [(a + b)² + (a + b)c + c² – 3abc] = 0

Do (a + b)² + (a + b)c + c² – 3abc > 0 nên a + b + c = 0

Suy ra:

$\{\begin{cases} a + b = - c \\ a + c = - b \\ b + c = - a \end{cases}$

B = $(1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a}) = \frac{a + b}{b} . \frac{b + c}{a} . \frac{a + c}{b} = \frac{(- c) (- a) (- b)}{a b c} = - 1$

Vậy B = – 1.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = $a \sqrt{2}$ (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

SA ⊥ (ABCD) và A ∈ (ABCD) nên A là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD)

Suy ra: AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD).

Khi đó: $\hat{(S C, (A B C D))} = \hat{(S C, A C)} = \hat{S C A}$

Xét tam giác SAC vuông tại A có:

$\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{a \sqrt{2}}{a \sqrt{3} . \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Suy ra: $\hat{S C A}$ = 30°.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB = $a \sqrt{5}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB =a căn 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD? (ảnh 1)

Ta có: SA = $\sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{5 a^{2} - a^{2}} = 2 a$

Thể tích khối chóp V_S.ABCD = $\frac{1}{3} . a^{2} .2 a = \frac{2}{3} a^{3}$ .

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc $\hat{A}$ , $\hat{C}$ và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?

Xem đáp án

Lời giải

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{A}$ = 90°

$\hat{C}$ = 180° – 90° – 45° = 45°

Theo định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos $\hat{A}$

BC² = 5² + 6² – 2.5.6.cos90°

BC = $\sqrt{61}$ (cm).

Câu 5

Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày. Nếu có 54 người ăn số gạo đó thì số ngày ăn sẽ giảm đi bao nhiêu ngày (biết rằng suất ăn của mỗi người là như nhau).

Xem đáp án

Lời giải

1 người ăn số gạo đó trong số ngày là:

45 . 6 = 270 ( ngày).

54 người ăn thì số gạo đó ăn trong số ngày là:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 186

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 252 m và chiều rộng bằng $\frac{4}{5}$ chiều dài. Tính diện tích của mảnh vườn đó

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 15)

🔥 Đề thi HOT: