7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 61)

🔥 Đề thi HOT:

1171 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

69.5 K lượt thi 304 câu hỏi

886 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

11.3 K lượt thi 20 câu hỏi

870 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

67.5 K lượt thi 126 câu hỏi

800 người thi tuần này

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

13.1 K lượt thi 25 câu hỏi

739 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

10.1 K lượt thi 7 câu hỏi

738 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

10.9 K lượt thi 15 câu hỏi

723 người thi tuần này

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

12.6 K lượt thi 19 câu hỏi

686 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

9.9 K lượt thi 56 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

lượt thi

8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Đa thức P (x) = 32x⁵ − 80x⁴ + 80x³ − 40x² + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

A. (1 − 2x)⁵;

B. (1 + 2x)⁵;

C. (2x − 1)⁵;

D. (x − 1)⁵.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

P (x) = 32x⁵ − 80x⁴ + 80x³ − 40x² + 10x − 1

= 2⁵.x⁵ − 2⁴.5.x⁴ + 2⁴.5.x³ − 2³.5.x² + 2.5x − 1

= (2x)⁵ − 5.(2x)⁴ + 10.(2x)³ − 10.(2x)² + 5.2x − 1

$= {(2 x)}^{5} + C_{5}^{1} . {(- 1)}^{1} . {(2 x)}^{4} + C_{5}^{2} . {(- 1)}^{2} . {(2 x)}^{3} + C_{5}^{3} . {(- 1)}^{3} . {(2 x)}^{2}$

$+ C_{5}^{4} . {(- 1)}^{4} . {(2 x)}^{3} + {(- 1)}^{5}$

= (2x − 1)⁵

Vậy đa thức trên là khai triển của nhị thức (2x − 1)⁵.

Câu 2

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} = \vec{0}$ được xác định bởi:

A. $\vec{A M} = \frac{1}{5} \vec{A B}$

B. $\vec{A M} = \frac{2}{5} \vec{A B}$

C. $\vec{A M} = \frac{3}{5} \vec{A B}$

D. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{A M} = 3 \vec{M B}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{A M} + 3 \vec{A M} = 3 \vec{M B} + 3 \vec{A M}$

$\Leftrightarrow 5 \vec{A M} = 3 (\vec{A M} + \vec{M B})$

$\Leftrightarrow 5 \vec{A M} = 3 \vec{A B}$

$\Leftrightarrow \vec{A M} = \frac{3}{5} \vec{A B}$

Vậy $\vec{A M} = \frac{3}{5} \vec{A B}$ .

Câu 3

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$ .

A. M nằm trên tia AB và AM = 4AB;

B. M nằm trên tia AB và AM = AB;

C. M nằm trên tia AB và AM = 3AB;

D. M nằm trên tia AB và AM = 2AB.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{M A} - 3 (\vec{M A} + \vec{A B}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{M A} - 3 \vec{M A} - 3 \vec{A B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow - \vec{M A} - 3 \vec{A B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{A M} = 3 \vec{A B}$

Vậy M nằm trên tia AB và AB = 3AB.

Câu 4

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$ .

Xem đáp án

Lời giải

Đặt: $\{\begin{cases} x = b + c - a \\ y = a + c - b \\ z = a + b - c \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x + y = (b + c - a) + (a + c - b) = 2 c \\ y + z = (a + c - b) + (a + b - c) = 2 a \\ x + z = (b + c - a) + (a + b - c) = 2 b \end{cases}$

Khi đó $A = \frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c}$

$\Rightarrow 2 A = \frac{2 a}{b + c - a} + \frac{2 b}{a + c - b} + \frac{2 c}{a + b - c}$

$= \frac{y + z}{x} + \frac{x + z}{y} + \frac{x + y}{z}$

$= \frac{y}{x} + \frac{z}{x} + \frac{x}{y} + \frac{z}{y} + \frac{x}{z} + \frac{y}{z}$

$= (\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) + (\frac{z}{y} + \frac{y}{z}) + (\frac{z}{x} + \frac{x}{z})$

Với a, b, c là ba cạnh của tam giác, thì:

$\{\begin{cases} b + c > a \\ a + c > b \\ a + b > c \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b + c - a > 0 \\ a + c - b > 0 \\ a + b - c > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \\ z > 0 \end{cases}$

Áp dụng BĐT Cô-si cho $\frac{y}{x}, \frac{x}{y}$ với x, y > 0 ta có:

$\frac{y}{x} + \frac{x}{y} \geq 2 \sqrt{\frac{y}{x} . \frac{x}{y}} = 2$

Chứng minh tương tự như vậy, ta cũng được:

$\frac{z}{y} + \frac{y}{z} \geq 2; \frac{z}{x} + \frac{x}{z} \geq 2$

Do đó:

$2 A = (\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) + (\frac{z}{y} + \frac{y}{z}) + (\frac{z}{x} + \frac{x}{z}) \geq 2 + 2 + 2 = 6$

$\Rightarrow A = (\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) + (\frac{z}{y} + \frac{y}{z}) + (\frac{z}{x} + \frac{x}{z}) \geq 3$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x = y = z.

Suy ra: a = b = c.

Vậy $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$ khi a = b = c.

Câu 5

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{a b}{a + b - c} + \frac{b c}{b + c - a} + \frac{c a}{c + a - b} \geq a + b + c$ .

Xem đáp án

Lời giải

Đặt: $\{\begin{cases} x = a + b - c \\ y = b + c - a \\ z = c + a - b \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x + y = (a + b - c) + (b + c - a) = 2 b \\ y + z = (b + c - a) + (c + a - b) = 2 c \\ x + z = (a + b - c) + (c + a - b) = 2 a \end{cases}$

Với a, b, c là ba cạnh của tam giác, thì:

$\{\begin{cases} b + c > a \\ a + c > b \\ a + b > c \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b + c - a > 0 \\ a + c - b > 0 \\ a + b - c > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y > 0 \\ z > 0 \\ x > 0 \end{cases}$

Khi đó $A = \frac{a b}{a + b - c} + \frac{b c}{b + c - a} + \frac{c a}{c + a - b}$

$\Rightarrow 4 A = \frac{2 a . 2 b}{a + b - c} + \frac{2 b . 2 c}{b + c - a} + \frac{2 c . 2 a}{c + a - b}$

$= \frac{(x + z) (x + y)}{x} + \frac{(x + y) (y + z)}{y} + \frac{(y + z) (x + z)}{z}$

$= \frac{x^{2} + x (y + z) + y z}{x} + \frac{y^{2} + y (z + x) + z x}{y} + \frac{z^{2} + z (x + y) + x y}{z}$

$= \frac{x (x + y + z) + y z}{x} + \frac{y (x + y + z) + z x}{y} + \frac{z (x + y + z) + x y}{z}$

$= 3 (x + y + z) + \frac{y z}{x} + \frac{z x}{y} + \frac{x y}{z}$

$= 3 (x + y + z) + \frac{{(y z)}^{2}}{x y z} + \frac{{(z x)}^{2}}{x y z} + \frac{{(x y)}^{2}}{x y z}$

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$\frac{{(y z)}^{2}}{x y z} + \frac{{(z x)}^{2}}{x y z} \geq 2 \frac{\sqrt{{(y z)}^{2} . {(z x)}^{2}}}{x y z} = 2 \frac{z . x y z}{x y z} = 2 z$

$\frac{{(z x)}^{2}}{x y z} + \frac{{(x y)}^{2}}{x y z} \geq 2 \frac{\sqrt{{(z x)}^{2} . {(x y)}^{2}}}{x y z} = 2 \frac{x . x y z}{x y z} = 2 x$

$\frac{{(x y)}^{2}}{x y z} + \frac{{(y z)}^{2}}{x y z} \geq 2 \frac{\sqrt{{(x y)}^{2} . {(y z)}^{2}}}{x y z} = 2 \frac{y . x y z}{x y z} = 2 y$

Suy ra $\frac{{(y z)}^{2}}{x y z} + \frac{{(z x)}^{2}}{x y z} + \frac{{(x y)}^{2}}{x y z} \geq \frac{2 z + 2 x + 2 y}{2} = x + y + z$

Khi đó:

$4 A = 3 (x + y + z) + \frac{{(y z)}^{2}}{x y z} + \frac{{(z x)}^{2}}{x y z} + \frac{{(x y)}^{2}}{x y z} \geq 3 (x + y + z) + (x + y + z)$

Þ 4A ≥ 4(x + y + z)

Þ A ≥ (x + y + z) = a + b + c

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a = b = c.

Vậy $\frac{a b}{a + b - c} + \frac{b c}{b + c - a} + \frac{c a}{c + a - b} \geq a + b + c$ khi và chỉ khi a = b = c.

Câu 6

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 2), phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC' lần lượt là d: x + y − 6 = 0 và d': 2x − y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ∆ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 61)

🔥 Đề thi HOT:

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Đa thức P (x) = 32x5 − 80x4 + 80x3 − 40x2 + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: 2MA→+3MB→=0→ được xác định bởi:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết 2MA→−3MB→=0→.

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: ab+c−a+ba+c−b+ca+b−c≥3.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng: aba+b−c+bcb+c−a+cac+a−b≥a+b+c.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 2), phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC' lần lượt là d: x + y − 6 = 0 và d': 2x − y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ∆ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M−52; −1, N−32; −72, P0; 12 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID, JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Một hộp đựng tám thẻ được ghi từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11.

Một hộp đựng 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8, 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ hộp đó sao cho 2 viên bi khác màu và khác số.

Đồ thị hàm số y = x3 − 4x + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?

Đồ thị hàm số y = x4 − x3 − 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Nghiệm của phương trình log3 (2x − 1) = 2 là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 (2x + 1) − log3 (x − 1) = 1

Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 (x3 − 8)1000

Tập nghiệm của bất phương trình 9log92x+xlog9x≤18 là:

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2| = |z1 − z2| = 1. Tính giá trị của biểu thức P=z1z22+z2z12.

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện |z1| = |z2| = 2 và |z1 + 2z2| = 4. Tính giá trị của |2z1 − z2|.

Cho hàm số f (x) = x2ln x. Tính f ¢(e).

F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ln x và F (1) = 3. Khi đó giá trị của F (e) là:

Cho hàm số y=ln7x+7. Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng?

Giải phương trình ln (7x) = 7.

Cho hàm số y=5x+9x−1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f ¢(x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hỏi góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn |z + i + 1| = |z − 2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của modun của số phức z.

Cho số phức z thỏa mãn z+i+1=z¯−2i. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

Cho số phức z thỏa mãn |z − 4 − i| = |z + i|. Gọi z = a + bi (a; b Î ℝ) là số phức thỏa mãn |z − 1 + 3i| nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức T = 2a + 3b là:

Cho các số phức z thỏa mãn |z − 2i| = |z + 2|. Gọi z là số phức thỏa mãn |(2 − i)z + 5| nhỏ nhất. Khi đó:

Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 0), B(1; 4) và C(1; −1). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; 3), B(2; −4), C(3; −2) và điểm G và trọng tâm tam giác ABC. Ảnh G' của G qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 2x2 − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Tìm m để hàm số y = x3 − 2mx2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích của khối trụ là:

Giải phương trình: 1+sinx+cosx=2cosx2−π4.

Giải phương trình: 1cosx−1sinx=22cosx+π4.

Biến đổi ∫03x1+1+xdx thành ∫12ftdt, với t=1+x. Khi đó f (t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Tính nguyên hàm của hàm số f (x) = (3x + 2)3.

Tính nguyên hàm ∫dx2tanx+1.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫0π4tanx . fcos2xdx=2 và ∫ee2fln2xx . lnxdx=2. Tính ∫142f2xxdx.

Tính giá trị của biểu thức: P=C20170C20181+C20171C20182+...+C20172016C20182017+C20172017C20182018.

Tính tổng: S=1 . C20181+2 . C20182+...+2018 . C20182018.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(2; 5); B(1; 7); C(1; 5); D(0; 9). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng.

Cho 4 điểm A(1; −2); B(0; 3); C(−3; 4); D(−1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

Cho AB→≠0→ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB→=CD→?

Cho AB→ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB→=CD→?

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết tập hợp biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = 3 − 2i + (2 − i)z là một đường tròn, bán kính R của đường tròn đó bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn fx+f−x=2+2cos2x, ∀x∈ℝ. Tính I=∫−3π23π2fxdx.

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn f (x) + f (−x) = 2cos 2x, "x Î ℝ. Khi đó I=∫−π2π2fxdx bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ. Biết rằng ∫0ln2fex+1dx=5 và ∫232x−3fxx−1dx=3. Tính I=∫23fxdx.

Đa thức P (x) = 32x⁵ − 80x⁴ + 80x³ − 40x² + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} = \vec{0}$ được xác định bởi:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$ .

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{a b}{a + b - c} + \frac{b c}{b + c - a} + \frac{c a}{c + a - b} \geq a + b + c$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $M (- \frac{5}{2}; - 1), N (- \frac{3}{2}; - \frac{7}{2}), P (0; \frac{1}{2})$ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Đồ thị hàm số y = x³ − 4x + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?

Đồ thị hàm số y = x⁴ − x³ − 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Nghiệm của phương trình log₃ (2x − 1) = 2 là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình log₃ (2x + 1) − log₃ (x − 1) = 1

Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂ (x³ − 8)¹⁰⁰⁰

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{\log_{9}^{2} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18$ là:

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = |z₁ − z₂| = 1. Tính giá trị của biểu thức $P = {(\frac{z_{1}}{z_{2}})}^{2} + {(\frac{z_{2}}{z_{1}})}^{2}$ .

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Cho hàm số f (x) = x²ln x. Tính f ¢(e).

Cho hàm số $y = \ln \frac{7}{x + 7}$ . Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng?

Cho hàm số $y = \frac{5 x + 9}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f ¢(x) = x² − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $|z + i + 1| = |\bar{z} - 2 i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x³ + 2x² − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Tìm m để hàm số y = x³ − 2mx² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Giải phương trình: $1 + \sin x + \cos x = 2 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ .

Giải phương trình: $\frac{1}{\cos x} - \frac{1}{\sin x} = 2 \sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{4})$ .

Biến đổi $\int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ thành $\int_{1}^{2} f (t) d t$ , với $t = \sqrt{1 + x}$ . Khi đó f (t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Tính nguyên hàm của hàm số f (x) = (3x + 2)³.

Tính nguyên hàm $\int \frac{d x}{2 \tan x + 1}$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan x . f (\cos^{2} x) d x = 2$ và $\int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x . \ln x} d x = 2$ . Tính $\int_{\frac{1}{4}}^{2} \frac{f (2 x)}{x} d x$ .

Tính giá trị của biểu thức:

$P = C_{2017}^{0} C_{2018}^{1} + C_{2017}^{1} C_{2018}^{2} + ... + C_{2017}^{2016} C_{2018}^{2017} + C_{2017}^{2017} C_{2018}^{2018}$ .

Tính tổng: $S = 1 . C_{2018}^{1} + 2 . C_{2018}^{2} + ... + 2018 . C_{2018}^{2018}$ .

Cho $\vec{A B} \neq \vec{0}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $|\vec{A B}| = |\vec{C D}|$ ?

Cho $\vec{A B}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{C D}$ ?

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn

$f (x) + f (- x) = \sqrt{2 + 2 \cos 2 x}, \forall x \in ℝ$ . Tính $I = \int_{- \frac{3 π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x$ .

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn f (x) + f (−x) = 2cos 2x, "x Î ℝ. Khi đó $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ. Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} f (e^{x} + 1) d x = 5$ và $\int_{2}^{3} \frac{(2 x - 3) f (x)}{x - 1} d x = 3$ . Tính $I = \int_{2}^{3} f (x) d x$ .

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Tính $\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x$ .

Cho hàm số f (x) = x²ln x. Tính f ¢(e).

Biết hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}}$ có đồ thị đi qua điểm (e; 2016). Khi đó hàm số F (1) là:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình

Gọi m là số nghiệm của phương trình f (f (x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn f (x) + f (−x) = 3 − 2cos x, với mọi x Î ℝ. Tính tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ ?

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn

$f (x) + f (- x) = \sqrt{2 + 2 \cos 2 x}, \forall x \in ℝ$ . Tính $I = \int_{- \frac{3 π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x$ .

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 8$ . Tính $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} x . f (x^{2}) d x$ .

Cho f (x) liên tục trên ℝ và f (2) = 16, $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f^{'} (x) d x$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{2} a$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và $S A = a \sqrt{6}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x² + y² = 2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2(x³ + y³) − 3xy. Tính giá trị của M + m.

Cho x, y là những số thực thoả mãn x² − xy + y² = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x^{4} + y^{4} + 1}{x^{2} + y^{2} + 1}$ .

Tính giá trị của A = M + 15m.

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$Q = \frac{2}{x} + \frac{3}{y} + \frac{6}{3 x + 2 y}$ .

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y ≥ 6. Tính GTNN của biểu thức: $M = 3 x + 2 y + \frac{6}{x} + \frac{8}{y}$ .

Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho $A M = \frac{1}{5} A B$ . Tìm k trong $\vec{M A} = k \vec{M B}$ .

Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho $A M = \frac{1}{5} A B$ . Tính giá trị của k để có đẳng thức $\vec{A M} = k . \vec{A B}$ .

Cho f (x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [−1; 1] và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 4$ . Kết quả $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f (x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [−1; 1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3; \int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 10$ . Tính $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \cos x f (\sin x) d x$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \sqrt{3} \cos x + 1$ lần lượt là M, m. Tính tổng M + m.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$