Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 2), phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC' lần lượt là d: x + y − 6 = 0 và d': 2x − y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ∆ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì C, C' thuộc đường thẳng CC' nên ta có: C(c; 2c + 3) và C'(c'; 2c' + 3)

Vì B đối xứng với A qua C' nên B(2c' − 5; 4c' + 4)

Do đó $\vec{B C} = (c - 2 c' + 5; 2 c - 4 c' - 1)$

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{d} = (1; - 1)$

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có: $M (\frac{c + 2 c' - 5}{2}; \frac{2 c + 4 c' + 4}{2})$

Từ giả thiết ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} M \in d \\ \vec{B C} . {\vec{u}}_{d} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{c + 2 c' - 5}{2} + \frac{2 c + 4 c' + 7}{2} - 6 = 0 \\ (c - 2 c' + 5) - (2 c - 4 c' - 1) = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 c + 6 c' + 2 - 12 = 0 \\ - c + 2 c' + 6 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 c + 6 c' = 10 \\ c - 2 c' = 6 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = \frac{14}{3} \\ c' = - \frac{2}{3} \end{cases}$

Từ đó suy ra $B (- \frac{19}{3}; \frac{4}{3}), C (\frac{14}{3}; \frac{37}{3})$ .

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x = 2 (\frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x)$

$= 2 (\sin x . \cos \frac{π}{3} - \cos x . \sin \frac{π}{3})$

$= 2 \sin (x - \frac{π}{3})$

Ta có: $- 1 \leq \sin (x - \frac{π}{3}) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 2 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{3}) \leq 2$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$\sin (x - \frac{π}{3}) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in ℤ)$

Vậy GTLN của hàm số bằng 2 khi $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in ℤ)$ .

Câu 2

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử z₁= a + bi (a, b Î ℝ), z₂ = c + di (c, d Î ℝ)

Theo giả thiết, ta có: $\{\begin{cases} |z_{1}| = 2 \\ |z_{2}| = 2 \\ |z_{1} + 2 z_{2}| = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 4 \\ c^{2} + d^{2} = 4 \\ {(a + 2 c)}^{2} + {(b + 2 d)}^{2} = 16 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 4 (1) \\ c^{2} + d^{2} = 4 (2) \\ a^{2} + b^{2} + 4 (c^{2} + d^{2}) + 4 (a c + b d) = 16 (3) \end{cases}$

Thay (1), (2) vào (3) ta được: ac + bd = −1 (4)

Ta có: $|2 z_{1} - z_{2}| = \sqrt{{(2 a - c)}^{2} + {(2 b - d)}^{2}}$

$= \sqrt{4 (a^{2} + b^{2}) + (c^{2} + d^{2}) - 4 (a c + b d)} (5)$

Thay (1), (2), (4) vào (5) ta có: $|2 z_{1} - z_{2}| = \sqrt{4 . 4 + 4 - 4 . (- 1)} = 2 \sqrt{6}$ .

Câu 3