Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2| = |z1 − z2| = 1. Tính giá trị của biểu thức P=z1z22+z2z12.

Ta có: z1−z2=1⇒z1−z2z1−z2¯=1 ⇔z1−z2z1¯−z2¯=1 ⇔z1 . z1¯+z2 . z2¯−z1 . z2¯−z1¯ . z2=1 ⇔z12+z22−z1 . z2¯−z1¯ . z2=1 ⇔12+12−z1 . z2¯−z1¯ . z2=1 ⇔z1 . z2¯+z1¯ . z2=1 Khi đó P=z1z22+z2z12=z1z2+z2z12−2z1z2 . z2z1 =z1z2+z2z12−2=z1 . z2¯z22+z1¯ . z2z122−2 =z1 . z2¯+z1¯ . z22−2=12−2=−1

Câu hỏi:

23/08/2023 97

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = |z₁ − z₂| = 1. Tính giá trị của biểu thức $P = {(\frac{z_{1}}{z_{2}})}^{2} + {(\frac{z_{2}}{z_{1}})}^{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $|z_{1} - z_{2}| = 1 \Rightarrow (z_{1} - z_{2}) (\bar{z_{1} - z_{2}}) = 1$

$\Leftrightarrow (z_{1} - z_{2}) (\bar{z_{1}} - \bar{z_{2}}) = 1$

$\Leftrightarrow z_{1} . \bar{z_{1}} + z_{2} . \bar{z_{2}} - z_{1} . \bar{z_{2}} - \bar{z_{1}} . z_{2} = 1$

$\Leftrightarrow {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} - z_{1} . \bar{z_{2}} - \bar{z_{1}} . z_{2} = 1$

$\Leftrightarrow 1^{2} + 1^{2} - z_{1} . \bar{z_{2}} - \bar{z_{1}} . z_{2} = 1$

$\Leftrightarrow z_{1} . \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} . z_{2} = 1$

Khi đó $P = {(\frac{z_{1}}{z_{2}})}^{2} + {(\frac{z_{2}}{z_{1}})}^{2} = {(\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}})}^{2} - 2 \frac{z_{1}}{z_{2}} . \frac{z_{2}}{z_{1}}$

$= {(\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}})}^{2} - 2 = {(\frac{z_{1} . \bar{z_{2}}}{{|z_{2}|}^{2}} + \frac{\bar{z_{1}} . z_{2}}{{|z_{1}|}^{2}})}^{2} - 2$

$= {(z_{1} . \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} . z_{2})}^{2} - 2 = 1^{2} - 2 = - 1$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,099

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Xem đáp án » 13/07/2024 13,178

Câu 3:

Tìm m để hàm số y = x³ − 2mx² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,488

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 23/08/2023 8,011

Câu 5:

Tính nguyên hàm $\int \frac{d x}{2 \tan x + 1}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 7,640

Câu 6:

Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,260

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x³ + 2x² − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,191

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = |z₁ − z₂| = 1. Tính giá trị của biểu thức $P = {(\frac{z_{1}}{z_{2}})}^{2} + {(\frac{z_{2}}{z_{1}})}^{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Tìm m để hàm số y = x³ − 2mx² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Tính nguyên hàm $\int \frac{d x}{2 \tan x + 1}$ .

Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x³ + 2x² − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện |z1| = |z2| = 2 và |z1 + 2z2| = 4. Tính giá trị của |2z1 − z2|.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx−√3cosx<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>cos</mi><mi>x</mi></math>

Tìm m để hàm số y = x3 − 2mx2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Tính nguyên hàm ∫dx2tanx+1<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∫</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>.

Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 2x2 − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Tìm m để hàm số y = x³ − 2mx² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Tính nguyên hàm $\int \frac{d x}{2 \tan x + 1}$ .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x³ + 2x² − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.