Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 (2x + 1) − log3 (x − 1) = 1

Điều kiện: 2x+1≥0x−1≥0⇔x≥−12x≥1⇔x≥1 Ta có: log3 (2x + 1) − log3 (x − 1) = 1 Û log3 (2x + 1) = 1 + log3 (x − 1) Û log3 (2x + 1) = log3 3(x − 1) Û 2x + 1 = 3(x − 1) Û 2x + 1 = 3x − 3 Û 3x − 2x = 1 + 3 Û x = 4 (thỏa mãn điều kiện) Vậy S = {4} là tập nghiệm của phương trình.

Câu hỏi:

19/08/2025 3,612

Tìm tập nghiệm S của phương trình log₃ (2x + 1) − log₃ (x − 1) = 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x + 1 \geq 0 \\ x - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - \frac{1}{2} \\ x \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 1$

Ta có: log₃ (2x + 1) − log₃ (x − 1) = 1

Û log₃ (2x + 1) = 1 + log₃ (x − 1)

Û log₃ (2x + 1) = log₃ 3(x − 1)

Û 2x + 1 = 3(x − 1)

Û 2x + 1 = 3x − 3

Û 3x − 2x = 1 + 3

Û x = 4 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy S = {4} là tập nghiệm của phương trình.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x = 2 (\frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x)$

$= 2 (\sin x . \cos \frac{π}{3} - \cos x . \sin \frac{π}{3})$

$= 2 \sin (x - \frac{π}{3})$

Ta có: $- 1 \leq \sin (x - \frac{π}{3}) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 2 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{3}) \leq 2$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$\sin (x - \frac{π}{3}) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in ℤ)$

Vậy GTLN của hàm số bằng 2 khi $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in ℤ)$ .

Câu 2

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử z₁= a + bi (a, b Î ℝ), z₂ = c + di (c, d Î ℝ)

Theo giả thiết, ta có: $\{\begin{cases} |z_{1}| = 2 \\ |z_{2}| = 2 \\ |z_{1} + 2 z_{2}| = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 4 \\ c^{2} + d^{2} = 4 \\ {(a + 2 c)}^{2} + {(b + 2 d)}^{2} = 16 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 4 (1) \\ c^{2} + d^{2} = 4 (2) \\ a^{2} + b^{2} + 4 (c^{2} + d^{2}) + 4 (a c + b d) = 16 (3) \end{cases}$

Thay (1), (2) vào (3) ta được: ac + bd = −1 (4)

Ta có: $|2 z_{1} - z_{2}| = \sqrt{{(2 a - c)}^{2} + {(2 b - d)}^{2}}$

$= \sqrt{4 (a^{2} + b^{2}) + (c^{2} + d^{2}) - 4 (a c + b d)} (5)$

Thay (1), (2), (4) vào (5) ta có: $|2 z_{1} - z_{2}| = \sqrt{4 . 4 + 4 - 4 . (- 1)} = 2 \sqrt{6}$ .

Câu 3