7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 89)

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}$

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P=\left(1+\frac{a}{x}\right)\left(1+\frac{a}{y}\right)\left(1+\frac{a}{z}\right)$

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Chứng tỏ rằng (2²⁰²² + 2²⁰²¹ + 2²⁰²⁰) chia hết cho 7.

Tìm các hệ số a, b, c biết: (ax + b)(x² – cx + 2) = x³ + x² – 2 với mọi x

Chứng minh $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{2005\sqrt{2004}}<2$

Chứng minh $\frac{1}{65}<\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{{2004}^3}<\frac{1}{40}$

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng: Tổng $\frac{1}{D{I}^2}+\frac{1}{D{K}^2}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Chứng minh rằng F = 10²⁸ + 8 chia hết cho 72

Chứng minh $\frac{1-2{\sin }^{2}x}{1+\sin 2x}=\frac{1-\tan x}{1+\tan x}$

Chứng minh tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với a, b, c, d khác 0. Chứng minh $\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, Ab = c, đường phân giác AD.

1. Tính độ dài BD, DC.

2. Tia phân giác của góc B cắt AD tại I. Tính tỉ số AI : ID.

3. Cho BC bằng trung bình cộng của AB và AC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IG song song BC.

Chứng minh biểu thức $A=-x^2+\frac{2}{3}x-1$ luôn âm với mọi giá trị của biến

Chứng minh biểu thức sau luôn âm với mọi x: –x² – 6x – 15

Chứng minh với a, b dương thì $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$