7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 89)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/90

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B = \sqrt{x - 4} + \sqrt{y - 3}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho x + y = 15. Tìm min, max B = căn x -4 + căn y - 3 (ảnh 1)

Câu 2/90

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Xem đáp án

Lời giải

- Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

+ Nếu có 2 số chia hết cho 3. Số còn lại không chia hết cho 3.

Giả sử đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3

Do x, y đều chia hết cho 3 nên

⇒ (x − y)(y − z)(z – x) ⋮ 3 (Vô lý)

+ Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3

⇒(x − y)(y − z)(z − x) ⋮ 27

⇒ x + y + z ⋮ 27

Câu 3/90

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z})$

Xem đáp án

Lời giải

$P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z}) = (1 + \frac{x + y + z}{x}) (1 + \frac{x + y + z}{y}) (1 + \frac{x + y + z}{z})$

$= \frac{(x + x + y + z) (x + y + y + z) (x + y + z + z)}{x y z} \geq \frac{4 \sqrt[4]{x^{2} y z} .4 \sqrt[4]{y^{2} x z} .4 \sqrt[4]{z^{2} x y}}{x y z} = \frac{64 x y z}{x y z} = 64$

Vậy min P = 64 khi

x = y = z = \frac{a}{3}

Câu 4/90

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

= x³ + 3x²y – 4x² + 3x² + 9xy – 12x + 6x²y + 18xy² – 24xy + 9xy² + 27y³ – 36y² + 9xy + 27y² + 12x

= x²(x + 3y – 4) + 3x(x + 3y – 4) + 6xy(x + 3y – 4) + 9y²(x + 3y – 4) + 9y(x + 3y) + 12x

= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9y.4 + 12x

= 36y + 12x

= 12(x + 3y)

= 12.4

= 48.

Câu 5/90

Chứng tỏ rằng (2²⁰²² + 2²⁰²¹ + 2²⁰²⁰) chia hết cho 7.

Xem đáp án

Lời giải

2²⁰²² + 2²⁰²¹ + 2²⁰²⁰ = 2²⁰²⁰(2² + 2 + 1) = 2²⁰²⁰.7

Ta thấy 7 ⋮ 7 nên 2²⁰²⁰.7 ⋮ 7

Vậy (2²⁰²² + 2²⁰²¹ + 2²⁰²⁰) chia hết cho 7.

Câu 6/90

Tìm các hệ số a, b, c biết: (ax + b)(x² – cx + 2) = x³ + x² – 2 với mọi x

Xem đáp án

Lời giải

(ax + b)(x² – cx + 2) = x³ + x² – 2

⇔ (ax + b)(x² – cx + 2) = x³ – x² + 2x² – 2

⇔ (ax + b)(x² – cx + 2) = x²(x – 1) + 2(x – 1)(x + 1)

⇔ (ax + b)(x² – cx + 2) = (x – 1)(x² + 2x + 2)

Suy ra: $\{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \end{cases}$

Câu 7/90

Chứng minh $\frac{1}{2 \sqrt{1}} + \frac{1}{3 \sqrt{2}} + \frac{1}{4 \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{2005 \sqrt{2004}} < 2$

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh 1/ 2 căn 1 + 1/ 3 căn 2 + 1/ 4 căn 3 +...+ 1/ 2005 căn 2006 nhỏ hơn 2 (ảnh 1)

Câu 8/90

Chứng minh $\frac{1}{65} < \frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} + ... + \frac{1}{2004^{3}} < \frac{1}{40}$

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh 1/ 65 nhỏ hơn 1/ 5^3 + 1/ 6^3 +...+ 1/ 2004^ 3 nhỏ hơn 1/40 (ảnh 1)

\frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} + ... + \frac{1}{2004^{3}} > \frac{1}{2} (\frac{1}{5.6} - \frac{1}{6.7} + \frac{1}{6.7} - \frac{1}{7.8} + ... + \frac{1}{2004.2005} - \frac{1}{2005.2006})

\frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} + ... + \frac{1}{2004^{3}} > \frac{1}{2} (\frac{1}{5.6} - \frac{1}{2005.2006})

\frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} + ... + \frac{1}{2004^{3}} > \frac{1}{65}

Câu 9/90