Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng: Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng: Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Vì DI = DL nên
DC không đổi nên tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a. Tứ giác AEFM có 3 góc vuông nên AEFM là hình chữ nhật
b. ΔABC là tam giác vuông tại A, có AM là đường trung tuyến nên AM = MC = MB
ΔCMA là tam giác cân tại M (do MC = MA) nên MF là đường cao cũng là đường trung tuyến
⇒ F là trung điểm AC (1)
ΔBMA là tam giác cân tại M (do MA = MB) nên ME là đường cao cũng là đường trung tuyến
⇒ E là trung điểm AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF = BC (đpcm)
c, EF là đường trung bình của ΔABC ⇒ EF // BC
⇒ Tứ giác EKMF là hình thang
ΔAKC vuông tại K có KF là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ KF = FA mà FA = ME (do AEMF là hình chữ nhật)
⇒ KF = ME
⇒ Hình thang EKMF là hình thang cân (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a. Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)
⇒ AO ⊥ BC = H
b. Ta có: OE ⊥ OB
⇒ OE // AB vì AB là tiếp tuyến của (O)
⇒ OB ⊥ AB
⇒
⇒ΔOAE cân tại E
c.Ta có : AB,AC là tiếp tuyến của (O)
⇒ OB ⊥ AB mà BC⊥AB = H
⇒ OH.OA = OB2 = R2
Tương tự QM, QN là tiếp tuyến của (O)
Gọi QO ∩ MN = D
⇒ OD.OQ = OM2 = R2 vì OM ⊥ QM
⇒ OH.OA = OD.OQ
⇒
⇒ΔODA ∽ ΔOHQ(c.g.c)
⇒ AD ⊥ OQ
Mà MN ⊥ OQ = D
⇒ A, M, D, N thẳng hàng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập