7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 44)

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Cho hai tập hợp A = [m – 4; 1], B = (–3; m]. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để A ∪ B = B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD, AB = 2CD). M là 1 điểm nằm trên SC sao cho MS = MC.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Xác định giao điểm K của AM với (SBD), tính \(\frac{{AK}}{{AM}}\).

Cho hình chữ nhật ABCD có AB bằng 6 cm BC = 4 cm quay hình chữ nhật đó quanh AB. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là S₁, S₂. Tính S₁, S₂?

Hình thang vuông ABCD có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \), AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau.

b) Tính \(\widehat {MON}\) biết \(\widehat {BAC} = 40^\circ \).

Cho tam giác ABC có BC = 3cm và đường cao AH = 4 cm, khi đó diện tích tam giác ABC là?

Cho tam giác ABC Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh \(\frac{{DM}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng \(\overline {abcde} \) thỏa mãn a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e?

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác của \(\widehat {ABD}\) (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.

a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD.

b) So sánh AD và DC.

c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng.

Cho tứ giác MNPQ ( hình bên ) . Ba điểm E, F, K lần lượt là trung điểm của MQ, NP và MP. Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(EF = \frac{{MN + PQ}}{2}\).

B. \(EF \le \frac{{MN + PQ}}{2}\).

C. \(EF < \frac{{MN + PQ}}{2}\).

D. \(\frac{{MN + PQ}}{2} > 2\).

Hai đội công nhân giao thông cùng sửa 1 đoạn đường. Nếu đội 1 làm nửa quãng đường đó rồi để đội 2 làm tiếp cho đến lúc xong thì thời gian tổng cộng là 8 giờ. Nếu cả 2 cũng làm chung thì đoạn đường được sửa xong trong 3 giờ. Hỏi mỗi đội làm 1 mình thì hết bao nhiêu thời gian để sửa xong quãng đường, biết rằng năng suất lao động của mỗi đội là như nhau.

Cho \(\left| {x - 2} \right| + \left| {y - 1} \right| + {\left( {x + y - z - 2} \right)^{2022}} = 0\). Tính giá trị biểu thức

A = 5x²y²⁰²⁰z²⁰²¹.

Một đàn gà có 16 con gà trống và 34 con gà mái. Tỉ số phần trăm của số gà trống và số gà của đàn?

Nếu một túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên 25m² đất, thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ?

Rút gọn biểu thức P = \(\frac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\), với x ≥ 0; x ≠ 1.

Giải phương trình:

\(\frac{{x - 10}}{{1994}} + \frac{{x - 8}}{{1996}} + \frac{{x - 6}}{{1998}} + \frac{{x - 4}}{{2000}} + \frac{{x - 2}}{{2002}} = \frac{{x - 2002}}{2} + \frac{{x - 2000}}{4} + \frac{{x - 1998}}{6} + \frac{{x - 1996}}{8} + \frac{{x - 1994}}{{10}}\)