Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác của \(\widehat {ABD}\) (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.
a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD.
b) So sánh AD và DC.
c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng.
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác của \(\widehat {ABD}\) (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.
a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD.
b) So sánh AD và DC.
c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:


a) Tam giác ABD và EBD có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\)(BD là phân giác)
Cạnh BA = BE (gt)
Cạnh BD chung
⇒ Tam giác ABD = EBD (c–g–c) (*)
b) Từ (*) ⇒ \(\widehat {BED} = \widehat {BAD} = 90^\circ \)
⇒ Tam giác EDC vuông tại E ⇒ Cạnh huyền DC > cạnh góc vuông DE (1)
mà từ (*) ⇒ DE = AD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DC > AD
c) Tam giác BFC có hai đường cao CA và FE cắt nhau tại D
⇒ D là trực tâm
Đường BD đi qua trực tâm D nên là đường cao thứ ba của tam giác BFC. Đồng thời BD cũng là phân giác của góc FBC
⇒ Tam giác FBC cân tại B nên đường cao, phân giác cũng là trung tuyến.
Vậy BD đi qua trung điểm S của FC.
Vậy B, D, S thẳng hàng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trường hợp 1: Xếp 4 người vợ ngồi cạnh nhau có 4! cách
+) Xếp 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVVVCCCC hoặc CCCCVVVV có 2 cách
Vợ chỉ được ngồi cạnh chồng của mình nên, xếp 3 người chồng (không được gạch chân) Có 3! cách xếp
⇒ có 4!.2.3! cách
+) Xếp 3 người chồng ngồi cạnh nhau CVVVVCCC hoặc CCCVVVVC có 2 cách xếp
Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp
⇒ có 4!.2.2 cách
+) Xếp 2 người chồng ngồi cạnh nhau CCVVVVCC có 1 cách
Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp
⇒ có 4!.2
Vậy trường hợp 1 có 4!.2.3! + 4!.2.2 + 4!.2 = 432cách.
Trường hợp 2: Xếp 3 người vợ ngồi cạnh nhau
Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách
+) 4 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCCVVV hoặc VVVCCCCV có 2 cách
Xếp 2 người chồng không được gạch chân có 2 cách xếp
⇒ có: 4!.2.2 cách
+) 3 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCVVVC hoặc CVVVCCCV có 2 cách
⇒ có: 4!.2 cách
+ 2 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCVVVCC hoặc CCVVVCCVcó 2 cách xếp
⇒ có: 4!.2 cách
Vậy trường hợp này có 4!.2.2 + 4!.2 + 4!.2 = 192
Trường hợp 3: 2 người vợ ngồi cạnh nhau
Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách
+) 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCCVV có 1 cách
Có 2 cách xếp 2 người chồng không có gạch chân
⇒ có: 4!.2
+) 3 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCVVC hoặc CVVCCCVV có 2 cách
⇒ có: 4!.2
+) 2 người chồng ngồi cạnh nhau CVVCCVVC hoặc VVCCVVCC hoặc CCVVCCVV hoặc VCCVVCCV có 4 cách xếp
⇒ có: 4!.4
Vậy trường hợp 3 có 4!.2 + 4!.2 + 4!.4 = 192 cách
Vậy có tất cả số cách là:
432 + 192 + 192 = 816 cách.
Lời giải
Phím mode trong casio fx–580VN X đã được thay thế bằng phím Menu Setup.
Phím Menu Setup nằm ở trên cùng, bên trái nút ON.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.