7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 34)

\( = \overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)

\( = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} - \frac{1}{4}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} )\)

\( = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} )\)

\( = \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \)

Suy ra \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} } \right)\left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \frac{1}{{16}}\left( {3\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + 3{{\overrightarrow {AB} }^2} - 3{{\overrightarrow {AD} }^2} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \frac{1}{{16}}\left( {0 + 3{a^2} - 3{a^2} - 0} \right) = 0\).

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 3

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Tính \(T = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} } \right|\).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có:\(T = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right|\)

\(T = \left| {\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} } \right|\)

\(T = \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} } \right|\)

\(T = \left| {2\overrightarrow {AC} } \right|\)

\(T = 2AC\)

\(T = 2.2\sqrt 2 \)

\(T = 4\sqrt 2 \)

Vậy \(T = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} } \right| = 4\sqrt 2 .\)

Câu 4

Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H và K. Lấy E bất kỳ thuộc cung nhỏ HK. Vẽ tiếp tuyến tại E cắt AB, AC ở M, N.

a) Giả sử \(\widehat B = \widehat C = \alpha \). Tính \(\widehat {MON}\).

b) Chứng minh rằng OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng.

c) Giả sử BC = 2a. Tính BM . CN.

d) MN ở vị trí nào thì tổng BM + CN nhỏ nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Xét tam giác ABC có

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay \(\widehat A + \alpha + \alpha = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - 2\alpha \)

Xét tứ giác AHOK có

\(\widehat {AHO} + \widehat {AK{\rm{O}}} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Suy ra tứ giác AHOK nội tiếp

Do đó \(\widehat {HAK} + \widehat {HOK} = 180^\circ \)

Hay \(180^\circ - 2\alpha + \widehat {HOK} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {HOK} = 2\alpha \)

Xét (O) có MH, ME là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M

Suy ra OM là tia phân giác của \(\widehat {HOE}\)

Do đó \(\widehat {HOM} = \widehat {MOE} = \frac{1}{2}\widehat {HOE}\)

Xét (O) có NK, NE là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N

Suy ra ON là tia phân giác của \(\widehat {KOE}\)

Do đó \(\widehat {KON} = \widehat {NOE} = \frac{1}{2}\widehat {KOE}\)

Ta có: \(\widehat {MON} = \widehat {MOE} + \widehat {NOE} = \frac{1}{2}\widehat {HOE} + \frac{1}{2}\widehat {K{\rm{O}}E} = \frac{1}{2}\widehat {HOK} = \frac{1}{2}.2\alpha = \alpha \)

Vậy \(\widehat {MON} = \alpha \)

b) Xét (O) có MH, ME là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M

Suy ra MO là tia phân giác của \(\widehat {HME}\)

Do đó \(\widehat {HMO} = \widehat {OME} = \frac{1}{2}\widehat {HME}\)

Xét (O) có NK, NE là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N

Suy ra NO là tia phân giác của \(\widehat {KNE}\)

Do đó \(\widehat {KNO} = \widehat {ONE} = \frac{1}{2}\widehat {KNE}\)

Xét ∆BMO và ∆OMN có:

\(\widehat {BMO} = \widehat {NMO}\) (chứng minh trên);

\(\widehat B = \widehat {MON}\left( { = \alpha } \right)\)

Suy ra (g.g)

Xét ∆CON và ∆OMN có

\(\widehat {CNO} = \widehat {MNO}\) (chứng minh trên);

\(\widehat C = \widehat {MON}\left( { = \alpha } \right)\)

Suy ra (g.g)

Vậy OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng.

c) Vì OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng

Suy ra

Do đó \(\frac{{CO}}{{BM}} = \frac{{CN}}{{BO}}\)

Suy ra BM . CN = CO . BO = a . a = a²

d) Vì tích BM . CN = a² cố định nên tổng BM + CN nhỏ nhất khi BM = CN

Mà AB = AC

Suy ra \(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{CN}}{{AC}}\)

Do đó MN // BC

Vậy khi MN // BC thì BM + CN nhỏ nhất.

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm AB, K là điểm đối xứng với H qua điểm I.

a) Tứ giác ACHI là hình gì ? Vì sao?

b) Tứ giác AHBK là hình gì ? Vì sao?

c) Nếu tam giác ABC đều thì ACHI là hình gì?

d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì AHBK là hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Xét tam giác ABH vuông tại H có HI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

Suy ra \(HI = \frac{1}{2}AB\)

Mà \(AI = BI = \frac{1}{2}AB\)

Do đó BI = IH

Hay tam giác IBH cân tại I

Suy ra \(\widehat {IBH} = \widehat {IHB}\)

Mà \(\widehat {IBH} = \widehat {ACB}\) (vì tam giác ABC cân tại A)

Do đó \(\widehat {ACB} = \widehat {IHB}\)

Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra IH // AC

Do đó IHCA là hình thang

b) Xét tứ giác AHBK có

I là trung điểm của AB và HK

AB và HK là hai đường chéo

Suy ra AHBK là hình bình hành

Mà \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

Suy ra AHBK là hình chữ nhật

c) Nếu tam giác ABC đều thì AB = AC = BC, \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {BAC}\)

Suy ra HIAC là hình thang cân

d) Để hình chữ nhật AHBK là hình vuông

⇔ AH = BH

\( \Leftrightarrow AH = \frac{1}{2}BC\)

\( \Leftrightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \)

⇔ Tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy tam giác ABC vuông cân thì AHBK là hình vuông.

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < AC) có AM là tia phân giác (M ∈ BC), trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB = AN.

a) Chứng minh ∆ABM = ∆ANM.

b) Chứng minh \(\widehat {BAC} = \widehat {CMN}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 34)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm tam giác ACD. Chứng minh rằng OE vuông góc với CD.

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \[{\rm{A}}M = \frac{{AC}}{4}\]. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} \).

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Tính \(T = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} } \right|\).

Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < AC) có AM là tia phân giác (M ∈ BC), trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB = AN. a) Chứng minh ∆ABM = ∆ANM. b) Chứng minh \(\widehat {BAC} = \widehat {CMN}\).

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ

Diện tích hình tam giác là 25,3 cm2, chiều cao là 5,5 cm. Tính độ dài đáy của hình tam giác đó.

Tìm số có 3 chữ số abc sao cho \(\frac{{abc}}{{a + b + c}}\) lớn nhất.

Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a, b) = 4 và a + b = 48.

Tính diện tích của 1 tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm.

Cho 3 đường thẳng: d1: y= mx – m + 1; d2: y = 2x + 3; d3: y = x + 1. a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng d1 luôn đi qua 1 điểm cố định.b) Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy. Tính tọa độ điểm giao nhau đó.

Cho đường thẳng d: y = 2x + 6 cắt Ox; Oy theo thứ tự A và B. Diện tích tam giác OAB là:

Tìm các số nguyên n sao cho 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n – 1.

Số nào khác tính chất với các số còn lại: 9678, 4572, 5261, 5133, 3527, 6895, 7768.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh: a) ∆DEB = ∆DFC; b) ∆AED = ∆AFD; c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Tìm x biết \(\left| {2{\rm{x}} - 3} \right| - \left| {3{\rm{x}} + 2} \right| = 0\).

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 3600 m² chiều rộng 40 m, cửa ra vào của khu vườn rộng 5 m. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng 2 tầng dây thép gai. Hỏi cần phải dùng bao nhiêu mét thép gai để làm hàng rào?

Trong các hình sau : hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật; hình thang cân. Những hình nào có hai đường chéo bằng nhau?

Tính diện tích tam giác vuông cân biết cạnh huyền 4 cm.

Tìm số nguyên x, biết: (–14 ) + x – 7 = –10.

Tìm x biết x2 + 2 là bội của x + 2.

Tính nhanh : a) 55 + 56 + 57 + 58 – 35 – 36 – 37 – 38. b) (461 – 78 + 40) – (461 – 78 – 60). c) –323 + 874 – (874 – 324 – 241).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I a) Chứng minh AD song song BM và tứ giác ADBM là hình thoi. b) Gọi E là giao điểm của AB và DC. Chứng minh AE = EM.

Tìm x biết \(\sqrt {3{\rm{x}} + 15} - \sqrt {4{\rm{x}} + 17} = \sqrt {x + 2} \).

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp (PQR) và AD. Khi đó:

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt 3 \). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường trong đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30°. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC. a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thang vuông. b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh ACEF là hình bình hành. c) Chứng minh AEBF là hình thoi.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 và chữ số 2 luôn có mặt đúng một lần?

Phương trình x – 12 = 6 – x có nghiệm là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2 + f(ex)) = 1 là:

Chứng minh rằng n7 – n chia hết cho 7, với mọi n là số nguyên.

Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai số khác nhau trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 sao cho tích của chúng chia hết cho 9?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh: \[{{\rm{a}}^2}\overrightarrow {IA} + {b^2}\overrightarrow {IB} + {c^2}\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \] với BC = a, AC = b và AB = c.

Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; –1), B(2; 1) và C(4; 5). Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Cho tam giác ABC có số đo 3 góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC? Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Một tam giác có chu vi bằng 36 cm cạnh của nó tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài ba cạnh.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < AC) có AM là tia phân giác (M ∈ BC), trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB = AN.

a) Chứng minh ∆ABM = ∆ANM.

b) Chứng minh \(\widehat {BAC} = \widehat {CMN}\).

Diện tích hình tam giác là 25,3 cm², chiều cao là 5,5 cm. Tính độ dài đáy của hình tam giác đó.

Cho 3 đường thẳng: d₁: y= mx – m + 1; d₂: y = 2x + 3; d₃: y = x + 1.

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng d₁ luôn đi qua 1 điểm cố định.
b) Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy. Tính tọa độ điểm giao nhau đó.

Tìm các số nguyên n sao cho 2n³+ n² + 7n + 1 chia hết cho 2n – 1.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:

a) ∆DEB = ∆DFC;

b) ∆AED = ∆AFD;

c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Tìm x biết x² + 2 là bội của x + 2.

Tính nhanh :

a) 55 + 56 + 57 + 58 – 35 – 36 – 37 – 38.

b) (461 – 78 + 40) – (461 – 78 – 60).

c) –323 + 874 – (874 – 324 – 241).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I

a) Chứng minh AD song song BM và tứ giác ADBM là hình thoi.

b) Gọi E là giao điểm của AB và DC. Chứng minh AE = EM.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thang vuông.

b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh ACEF là hình bình hành.

c) Chứng minh AEBF là hình thoi.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình f(2 + f(e^x)) = 1 là:

Chứng minh rằng n⁷ – n chia hết cho 7, với mọi n là số nguyên.