Câu hỏi:
04/07/2023 2,457Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Gọi M là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác ABC
Nối E với G; O với D
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(MG = \frac{1}{3}MB\)
Vì E là trọng tâm của tam giác ACD nên \(ME = \frac{1}{3}MD\)
Xét tam giác DMB có \(\frac{{MG}}{{MB}} = \frac{{ME}}{{M{\rm{D}}}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)
Suy ra EG // AB (Định lí Ta lét)
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O là giao của 3 đường trung trực
Suy ra OD là đường trung trực của AB
Do đó OD ⊥ AB
Mà EG // AB, suy ra EG ⊥ OD (1)
Xét tam giác ABC cân tại A có AO là đường trung trực nên đồng thời là đường trung tuyến
Mà AG cũng là đường trung tuyến (Vì G là trọng tâm tam giác)
Suy ra AO trùng với AG
Hay A; O; G thẳng hàng.
Mặt khác AO ⊥ BC (vì AO là đường trung trực của đoạn BC)
DM // BC (vì DM là đường trung bình của tam giác ABC)
Suy ra AO ⊥ BC hay OG ⊥BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OD và OG là hai đường cao của tam giác DEG
Mà OD cắt OG tại O, suy ra O là trực tâm của tam giác DEG
Do đó OE ⊥ DG hay OE ⊥ DC
Vậy OE ⊥ DC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Câu 7:
về câu hỏi!