Câu hỏi:
04/07/2023 6,305
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét tam giác ABC có O, I lần lượt là trung điểm của AB, AC
Suy ra OI là đường trung bình
Do đó OI // BC
b) Vì C thuộc đường tròn đường kính AB nên tam giác ABC nội tiếp (O)
Suy ra tam giác ABC vuông tại C
Xét (O) có AC là dây cung; I là trung điểm của AC
Suy ra OI là trung trực của AC
Mà D ∈ OI nên DA = DC
Xét ∆ADO và ∆CDO có
DA = DC (chứng minh trên)
DO là cạnh chung
OA = OC
Suy ra ∆ADO = ∆CDO (c.c.c)
Do đó \(\widehat {A{\rm{D}}O} = \widehat {AC{\rm{O}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AC{\rm{O}}} = 90^\circ \) nên \(\widehat {A{\rm{D}}O} = 90^\circ \), hay AO ⊥ AD
Mà AO là bán kính của (O)
Do đó DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Ta có CO ⊥ CD, BK ⊥ CD
Suy ra CO // BK (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Do đó \(\widehat {OCB} = \widehat {CBK}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {CBO} = \widehat {OCB}\) nên \(\widehat {CBO} = \widehat {CKB}\)
Xét ∆BCH và ∆BCK có
\(\widehat {BHC} = \widehat {BKC}\left( { = 90^\circ } \right)\);
BC là cạnh chung;
\(\widehat {CBO} = \widehat {CKB}\) (chứng minh trên)
Suy ra ∆BCH = ∆BCK (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó CH = CK
Xét tam giác ABC vuông tại C có CH ⊥ AB, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có CH2 = HA . HB
Suy ra CK2 = HA . HB.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nào khác tính chất với các số còn lại: 9678, 4572, 5261, 5133, 3527, 6895, 7768.
Xem đáp án »
04/07/2023
11,249
Câu 2:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow {BH} = \frac{1}{3}\overrightarrow {HC} \). Điểm M di động nằm trên BC sao cho \(\overrightarrow {BM} = x\overrightarrow {BC} \). Tìm x sao cho độ dài của \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} \) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
10,496
Câu 3:
Tìm các số nguyên n sao cho 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n – 1.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,924
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Xem đáp án »
04/07/2023
5,187
Câu 5:
Trong các hình sau : hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật; hình thang cân. Những hình nào có hai đường chéo bằng nhau?
Xem đáp án »
04/07/2023
5,106
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Xem đáp án »
04/07/2023
5,100
về câu hỏi!