Câu hỏi:
04/07/2023 17,288
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét tam giác ABC có O, I lần lượt là trung điểm của AB, AC
Suy ra OI là đường trung bình
Do đó OI // BC
b) Vì C thuộc đường tròn đường kính AB nên tam giác ABC nội tiếp (O)
Suy ra tam giác ABC vuông tại C
Xét (O) có AC là dây cung; I là trung điểm của AC
Suy ra OI là trung trực của AC
Mà D ∈ OI nên DA = DC
Xét ∆ADO và ∆CDO có
DA = DC (chứng minh trên)
DO là cạnh chung
OA = OC
Suy ra ∆ADO = ∆CDO (c.c.c)
Do đó ^ADO=^ACO (hai góc tương ứng)
Mà ^ACO=90∘ nên ^ADO=90∘, hay AO ⊥ AD
Mà AO là bán kính của (O)
Do đó DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Ta có CO ⊥ CD, BK ⊥ CD
Suy ra CO // BK (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Do đó ^OCB=^CBK (hai góc so le trong)
Mà ^CBO=^OCB nên ^CBO=^CKB
Xét ∆BCH và ∆BCK có
^BHC=^BKC(=90∘);
BC là cạnh chung;
^CBO=^CKB (chứng minh trên)
Suy ra ∆BCH = ∆BCK (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó CH = CK
Xét tam giác ABC vuông tại C có CH ⊥ AB, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có CH2 = HA . HB
Suy ra CK2 = HA . HB.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho →BH=13→HC. Điểm M di động nằm trên BC sao cho →BM=x→BC. Tìm x sao cho độ dài của →MA+→GC đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
19,290
Câu 2:
Số nào khác tính chất với các số còn lại: 9678, 4572, 5261, 5133, 3527, 6895, 7768.
Xem đáp án »
04/07/2023
16,279
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của ^BAC.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của ^BAC.
Xem đáp án »
04/07/2023
10,676
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 6 cm, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB và Me vuông góc với AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông.
c) Tính độ dài AM?
d) Tính diện tích tam giác ABM?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 6 cm, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB và Me vuông góc với AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông.
c) Tính độ dài AM?
d) Tính diện tích tam giác ABM?
Xem đáp án »
04/07/2023
10,305
Câu 6:
Trong các hình sau : hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật; hình thang cân. Những hình nào có hai đường chéo bằng nhau?
Xem đáp án »
04/07/2023
8,720
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận