Câu hỏi:
04/07/2023 2,596Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 6 cm, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB và Me vuông góc với AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông.
c) Tính độ dài AM?
d) Tính diện tích tam giác ABM?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Vì MD ⊥ AB, ME ⊥ AC nên \(\widehat {M{\rm{D}}A} = \widehat {ME{\rm{A}}} = 90^\circ \)
Xét tứ giác ADME có \(\widehat {BAC} = \widehat {M{\rm{D}}A} = \widehat {ME{\rm{A}}} = 90^\circ \)
Suy ra ADME là hình chữ nhật
b) Để hình chữ nhật ADME là hình vuông thì AM là tia phân giác của \(\widehat {DA{\rm{E}}}\)
Khi đó tam giác ABC có AM vừa là phân giác vừa là trung tuyến
Nên tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì ADME là hình vuông
c) Vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có
BC2 = AB2 + AC2 = 82 + 62 = 100
Suy ra BC = 10 (cm)
Do đó \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\) (cm)
d) Vì MD ⊥ AB, AB ⊥ AC nên MD // AC (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Xét tam giác ABC có M là trung điểm của BC và MD // AC
Suy ra MD là đường trung bình
Do đó \(M{\rm{D}} = \frac{1}{2}AC\)
Ta có: \(\frac{{{S_{ABM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}M{\rm{D}}.AB}}{{\frac{1}{2}AC.AB}} = \frac{{M{\rm{D}}}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
Mà \[{{\rm{S}}_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.8.6 = 24\] (cm2)
Suy ra SABM = 12 cm2
Vậy SABM = 12 cm2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Câu 7:
về câu hỏi!