7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 35)

🔥 Đề thi HOT:

911 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

11.1 K lượt thi 20 câu hỏi

892 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

66.5 K lượt thi 126 câu hỏi

784 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

67.7 K lượt thi 304 câu hỏi

695 người thi tuần này

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

12.8 K lượt thi 25 câu hỏi

692 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

11.7 K lượt thi 40 câu hỏi

670 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

9.7 K lượt thi 56 câu hỏi

658 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

13.7 K lượt thi 20 câu hỏi

639 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15.1 K lượt thi 35 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

lượt thi

8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Nhân ngày 20 tháng 10 một cửa hàng thời trang giảm 30% giá niêm yết cho tất cả sản phẩm. Đặc biệt nếu khách hàng nào có thẻ khách hàng thân thiện của cửa hàng thì được tặng thêm một voucher trị giá bằng 10% số tiền thanh toán tại quầy Thu Ngân:

a) Chị Hoa không có thẻ khách hàng thân thiện của cửa hàng, chị mua một chiếc váy có giá niêm yết là 1 050 000 đồng. Hỏi chị Hoa phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc váy đó?

b) Cô Hà có thẻ khách hàng thân thiện, cô mua 1 chiếc túi xách và nhận được một voucher trị giá 91 000 đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của túi xách là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

a) Chị Hoa phải trả số tiền là:

1 050 000 – 1 050 000 × 30% = 735 000 (đồng)

b) Giá chiếc túi đã giảm khi có thẻ khách hàng thân thiết là:

91 000 : 10% = 910 000 (đồng)

Giá chiếc túi ban đầu là:

910 000 : (1 – 30%) = 1 300 000 (đồng)

Vậy giá niêm yết ban đầu của túi xách là 1 300 000 đồng.

Câu 2

Tam giác ABC có BC = 21 cm, CA = 17 cm, AB = 10 cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. \(R = \frac{{85}}{2}cm\);

B. \(R = \frac{7}{4}cm\);

C. \(R = \frac{{85}}{8}cm\);

D. \(R = \frac{7}{2}cm\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức Heron cho tam giác ABC, ta có:

Media VietJack

Suy ra:

Media VietJack

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 3

Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn 3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² – 18x = 6.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² – 18x = 6

⇔ (3x² – 18x + 27) + 6y² + 2z² + 3y²z² = 6 + 27

⇔ 3(x – 3)² + 6y² + 2z² + 3y²z² = 33 (1)

Vì x, y, z nguyên nên z² ⋮ 3 và 2z² ≤ 33

Hay |z| ≤ 3

Mà z nguyên

Suy ra z = 0 hoặc z = 3

+) TH1: z = 0

(1) ⇔ 3(x – 3)² + 6y² = 33

⇔ (x – 3)² + 2y² = 11

Suy ra 2y² ≤ 11

Do đó |y| ≤ 2

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} = 11\\{\left( {x - 3} \right)^2} + 2 = 11\end{array} \right.\)

⇔ (x – 3)² + 2 = 11 (vì x nguyên)

⇔ (x – 3)² = 9 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 3\\x - 3 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 0\end{array} \right.\)

+) TH1: z = 3

(1) ⇔ 3(x – 3)² + 6y² + 2 . 3² + 3y² . 3² = 33

⇔ 3(x – 3)² + 33y² + 18 = 33

⇔ (x – 3)² + 11y² = 5

Suy ra 11y² ≤ 5

Do đó y = 0

Khi đó (x – 3)² = 5 nên không tìm được giá trị x nguyên thỏa mãn phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x, y, z) là: (0; 1; 0), (0; –1; 0), (6; 1; 0), (6; –1; 0).

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh:

a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\);

b) BC² = 3AH² + BE² + CF²;

c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB² = BH . BC

AC² = CH . BC

Xét tam giác ABH vuông tại H có HE ⊥ AB, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

BH² = BE . BA

Hay \(BE = \frac{{B{H^2}}}{{BA}}\)

Xét tam giác ACH vuông tại H có HF ⊥ AC, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

CH² = CF . CA

Hay \(CF = \frac{{C{H^2}}}{{CA}}\)

Ta có: \(\frac{{A{B^4}}}{{A{C^4}}} = \left( {\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}} \right) = \frac{{{{\left( {BH.BC} \right)}^2}}}{{{{\left( {CH.BC} \right)}^2}}} = \frac{{B{H^2}}}{{C{H^2}}} = \frac{{BE.AB}}{{CF.AC}} = \frac{{BE}}{{CF}}.\frac{{AB}}{{AC}}\)

Suy ra \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\)

Vậy \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\).

b) Xét tứ giác AEHF có \(\widehat {{\rm{EAF}}} = \widehat {HE{\rm{A}}} = \widehat {HF{\rm{A}}} = 90^\circ \)

Suy ra AEHF là hình chữ nhật

Do đó AH = EF

Xét tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Pytago ta có:

Media VietJack

Vậy BC² = 3AH² + BE² + CF²

c) Ta có: \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} \)

Media VietJack

Vậy \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).

Câu 5

Phân tích đa thức thành nhân tử \(27{{\rm{x}}^3} + \frac{{{y^3}}}{8}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

\(27{{\rm{x}}^3} + \frac{{{y^3}}}{8} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + {\left( {\frac{y}{2}} \right)^3}\)

\( = \left( {3{\rm{x}} + \frac{y}{2}} \right)\left[ {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2} - 3{\rm{x}}.\frac{y}{2} + {{\left( {\frac{y}{2}} \right)}^2}} \right]\)

\( = \left( {3{\rm{x}} + \frac{y}{2}} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)\)

Câu 6

Tính nhanh:

\[{\rm{A}} = \left( {\frac{1}{4} - 1} \right).\left( {\frac{1}{9} - 1} \right).\left( {\frac{1}{{16}} - 1} \right).\left( {\frac{1}{{25}} - 1} \right).....\left( {\frac{1}{{121}} - 1} \right).\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 35)

🔥 Đề thi HOT:

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Tam giác ABC có BC = 21 cm, CA = 17 cm, AB = 10 cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 – 18x = 6.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh: a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\); b) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2; c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).

Phân tích đa thức thành nhân tử \(27{{\rm{x}}^3} + \frac{{{y^3}}}{8}\).

Tính nhanh: \[{\rm{A}} = \left( {\frac{1}{4} - 1} \right).\left( {\frac{1}{9} - 1} \right).\left( {\frac{1}{{16}} - 1} \right).\left( {\frac{1}{{25}} - 1} \right).....\left( {\frac{1}{{121}} - 1} \right).\]

Cho A = (5; 7] và B = [m; m + 3). Tìm m để: a) A tập hợp con của B. b) B tập hợp con của A.

Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho a) A là tập hợp con của B. b) B là tập hợp con của A. c) A ∩ B = ∅.

Tìm x biết: a) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4). b) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x – 1).

Chứng minh: \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\].

Tìm chu kì của hàm số \(y = \sin \left( {\frac{2}{5}x} \right).c{\rm{os}}\left( {\frac{2}{5}x} \right)\) là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {5 - m{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \left( {m + 1} \right){\rm{cosx}}} \) xác định trên ℝ?

Chứng minh: (–a – b)2 = (a + b)2.

Tìm x biết 27x3 – 27x2 + 9x – 1 = 0.

Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn: \(2c{\rm{osA + cosB + cosC = }}\frac{9}{4}\). Tính \(\sin \frac{A}{2}\).

Số trung bình cộng của hai số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 12. Tìm số kia.

Cho 3 tập hợp A = (–∞; 0), B = (1; +∞), C = (0; 1). Tìm (A ∪ B ) ∩ C.

Cho a = [m; m + 3] với m là tham số và b = (0; 2). Tìm m để b là con của a.

Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn (a – b) là số nguyên tố và 3c2 = c(a + b) + ab. Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.

Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

Cho biết tổng của sáu số là 42, hãy tính trung bình cộng của sáu số đó.

Tính góc C của tam giác ABC biết c4 – 2(a2 + b2)c2 + a4 + a2b2 + b4 = 0 với BC = a, AC = b, AB = c.

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh: BE . AC + CF . AB = AH . BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Biết \(\widehat A = 90^\circ \), AB = 15 cm, AC = 20 cm. a) Tính cạnh BC. b) Tính độ dài của AH, BH và HC.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây CD đi qua trung điểm I của OA và vuông góc với OA. a) Tính độ dài dây CD biết AB = 20 cm. b) Trên tia đối của tia AO, lấy điểm M sao cho AM = AO. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH, kẻ BK vuông góc AC. Chứng minh: \(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{4B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}\).

Cho A, B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\) và đường thẳng y = – x – 1.

Xét tính tuần hoàn và chu kỳ của y = cos2x – 1.

Cho mệnh đề: “ ∀ x ∈ ℝ, x2 + 3x + 5 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Chứng minh: B = n4 + 64 không phải là số nguyên tố với mọi n thuộc ℤ.

Cho biểu thức \(P = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8{\rm{x}}} \) a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nguyên của x để P ∈ ℤ.

Giải phương trình: \(\sqrt 3 co{s^2}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inxcosx + si}}{{\rm{n}}^2}x = 1\).

Tìm các số nguyên n để phân số \(\frac{3}{{n + 1}}\) có giá trị là một số nguyên.

Tìm n thuộc Z sao cho phân số \[{\rm{A}} = \frac{n}{{n - 1}}\] là một số nguyên.

Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 3m + 2. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

Giải phương trình x2 + 3x – 1 = 0. Ta được tập nghiệm là:

Cho tập \(M = \left\{ {\left( {x;y} \right)|x,y \in \mathbb{Z};y = \frac{{2x + 4}}{{x - 3}}} \right\}\). Chọn khẳng định đúng.

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 42^\circ \), AB = 12 cm, BC = 22 cm. Tính các cạnh, các góc của tam giác ABC.

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?

Tìm m để các đường thẳng y = (2m – 1)x – 3 và y = mx + m2 – 4m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

Với 3 chữ số 1, 2, 3 hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau rồi tính tổng của các số đó.

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng α (α thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD.

Cho tam giác ABC cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN. Kẻ BH ⊥ AC tại H. a) Chứng minh AH = HC. b) Chứng minh ∆BAN = ∆BCM. c) Gọi O là giao điểm của AN và CM. Chứng minh 3 điểm B, O, H thẳng hàng.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn 3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² – 18x = 6.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh:

a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\);

b) BC² = 3AH² + BE² + CF²;

c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).

Tính nhanh:

\[{\rm{A}} = \left( {\frac{1}{4} - 1} \right).\left( {\frac{1}{9} - 1} \right).\left( {\frac{1}{{16}} - 1} \right).\left( {\frac{1}{{25}} - 1} \right).....\left( {\frac{1}{{121}} - 1} \right).\]

Cho A = (5; 7] và B = [m; m + 3). Tìm m để:

a) A tập hợp con của B.

b) B tập hợp con của A.

Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho

a) A là tập hợp con của B.

b) B là tập hợp con của A.

c) A ∩ B = ∅.

Tìm x biết:

a) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4).

b) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x – 1).

Chứng minh: (–a – b)² = (a + b)².

Tìm x biết 27x³ – 27x² + 9x – 1 = 0.

Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn: \(2c{\rm{osA + cosB + cosC = }}\frac{9}{4}\).

Tính \(\sin \frac{A}{2}\).

Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn (a – b) là số nguyên tố và 3c² = c(a + b) + ab. Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.

Tính góc C của tam giác ABC biết c⁴ – 2(a² + b²)c² + a⁴ + a²b² + b⁴ = 0 với BC = a, AC = b, AB = c.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Biết \(\widehat A = 90^\circ \), AB = 15 cm, AC = 20 cm.

a) Tính cạnh BC.

b) Tính độ dài của AH, BH và HC.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH, kẻ BK vuông góc AC. Chứng minh:

\(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{4B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}\).

Xét tính tuần hoàn và chu kỳ của y = cos²x – 1.

Cho mệnh đề: “ ∀ x ∈ ℝ, x² + 3x + 5 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

Chứng minh: B = n⁴ + 64 không phải là số nguyên tố với mọi n thuộc ℤ.

Cho biểu thức \(P = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8{\rm{x}}} \)

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nguyên của x để P ∈ ℤ.

Cho hàm số y = x⁴ – 2mx² + 3m + 2. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

Giải phương trình x² + 3x – 1 = 0. Ta được tập nghiệm là:

Tìm m để các đường thẳng y = (2m – 1)x – 3 và y = mx + m² – 4m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

Cho tam giác ABC cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN. Kẻ BH ⊥ AC tại H.

a) Chứng minh AH = HC.

b) Chứng minh ∆BAN = ∆BCM.

c) Gọi O là giao điểm của AN và CM. Chứng minh 3 điểm B, O, H thẳng hàng.