Câu hỏi:

13/07/2024 2,385

Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d’)

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Hàm số: y = x + 1

Cho x = 0 thì y = 0 + 1 = 1, ta có điểm M(0; 1)

Cho y = 0 thì 0 = x + 1 nên x = –1, ta có điểm P(–1; 0)

Đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 1) và P(–1; 0)

+) Hàm số: y = –x + 3

Cho x = 0 thì y = 0 + 3 = 3, ta có điểm N(0; 3)

Cho y = 0 thì 0 = –x + 3 nên x = 3, ta có điểm Q(3; 0)

Đồ thị hàm số y = –x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm N(0; 3) và Q(3; 0)

Ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

b) Hoành độ của điểm C là nghiệm của phương trình

x + 1 = –x + 3

⇔ 2x = 2

⇔ x = 1

Suy ra y = 1 + 1 = 2

Vậy C(1; 2)

Hoành độ của điểm A là nghiệm của phương trình

x + 1 = 0 ⇔ x = –1

Suy ra A(–1; 0) ≡ P

Hoành độ của điểm B là nghiệm của phương trình

–x + 3 = 0 ⇔ x = 3

Suy ra B(3; 0) ≡ Q

c) Ta có AB = OA + OB = 1 + 3 = 4

Áp dụng định lý Pytago ta có

Media VietJack

Chu vi tam giác ABC là:

Ta có:

Suy ra tam giác ABC vuông tại C

Diện tích tam giác ABC là

Media VietJack

d) Xét tam giác ABC có

\(\sin {\rm{A}} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Suy ra \(\widehat A = 45^\circ \)

Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox bằng 45°.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh: \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

Media VietJack

Suy ra \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\]

Vậy \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\].

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh:

a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\);

b) BC² = 3AH² + BE² + CF²;

c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB² = BH . BC

AC² = CH . BC

Xét tam giác ABH vuông tại H có HE ⊥ AB, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

BH² = BE . BA

Hay \(BE = \frac{{B{H^2}}}{{BA}}\)

Xét tam giác ACH vuông tại H có HF ⊥ AC, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

CH² = CF . CA

Hay \(CF = \frac{{C{H^2}}}{{CA}}\)

Ta có: \(\frac{{A{B^4}}}{{A{C^4}}} = \left( {\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}} \right) = \frac{{{{\left( {BH.BC} \right)}^2}}}{{{{\left( {CH.BC} \right)}^2}}} = \frac{{B{H^2}}}{{C{H^2}}} = \frac{{BE.AB}}{{CF.AC}} = \frac{{BE}}{{CF}}.\frac{{AB}}{{AC}}\)

Suy ra \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\)

Vậy \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\).

b) Xét tứ giác AEHF có \(\widehat {{\rm{EAF}}} = \widehat {HE{\rm{A}}} = \widehat {HF{\rm{A}}} = 90^\circ \)

Suy ra AEHF là hình chữ nhật

Do đó AH = EF

Xét tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Pytago ta có:

Media VietJack

Vậy BC² = 3AH² + BE² + CF²

c) Ta có: \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} \)

Media VietJack

Vậy \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).

Câu 3