Câu hỏi:
13/07/2024 15,872
Chứng minh: \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có:
Suy ra \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\]
Vậy \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB2 = BH . BC
AC2 = CH . BC
Xét tam giác ABH vuông tại H có HE ⊥ AB, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
BH2 = BE . BA
Hay \(BE = \frac{{B{H^2}}}{{BA}}\)
Xét tam giác ACH vuông tại H có HF ⊥ AC, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
CH2 = CF . CA
Hay \(CF = \frac{{C{H^2}}}{{CA}}\)
Ta có: \(\frac{{A{B^4}}}{{A{C^4}}} = \left( {\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}} \right) = \frac{{{{\left( {BH.BC} \right)}^2}}}{{{{\left( {CH.BC} \right)}^2}}} = \frac{{B{H^2}}}{{C{H^2}}} = \frac{{BE.AB}}{{CF.AC}} = \frac{{BE}}{{CF}}.\frac{{AB}}{{AC}}\)
Suy ra \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\)
Vậy \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\).
b) Xét tứ giác AEHF có \(\widehat {{\rm{EAF}}} = \widehat {HE{\rm{A}}} = \widehat {HF{\rm{A}}} = 90^\circ \)
Suy ra AEHF là hình chữ nhật
Do đó AH = EF
Xét tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Pytago ta có:
Vậy BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
c) Ta có: \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} \)
Vậy \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).
Lời giải
Lời giải
a) Vì tam giác ACO vuông tại A
Nên \(\widehat {AOC} + \widehat {AC{\rm{O}}} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Ta có: \(\widehat {AOC} + \widehat {CD{\rm{O}}} + \widehat {DOB} = 180^\circ \)
Hay \(\widehat {AOC} + \widehat {DOB} = 180^\circ - \widehat {CD{\rm{O}}} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BO{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{O}}}\)
Xét ∆ACO và ∆BDO có
\(\widehat {CAO} = \widehat {DBO}\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat {BO{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{O}}}\) (Chứng minh trên)
Suy ra (g.g)
b) Gọi E là giao điểm của CO và BD
Xét ∆ACO và ∆BEO có
\(\widehat {CAO} = \widehat {EBO}\left( { = 90^\circ } \right)\)
AO = BO (giả thiết)
\(\widehat {BOE} = \widehat {AOC}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra ∆ACO và ∆BEO (g.c.g)
Do đó AC = BE, CO = OE (các cặp cạnh tương ứng)
Xét ∆COD và ∆EOD có
OD là cạnh chung;
\(\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {EOD}\left( { = 90^\circ } \right)\);
CO = OE (chứng minh trên)
Suy ra ∆COD và ∆EOD (c.g.c)
Do đó CD = DE (hai cạnh tương ứng)
Ta có CD = DE = BD + BE = BD + AC
Vậy CD = AC + BD
c) Ta có AC ⊥ AB và DB ⊥ AB
Suy ra AC // BD
Do đó \(\widehat {CAN} = \widehat {N{\rm{D}}B}\) (hai góc so le trong)
Xét ∆ANC và ∆DNB có
\(\widehat {ANC} = \widehat {BN{\rm{D}}}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat {CAN} = \widehat {N{\rm{D}}B}\) (Chứng minh trên)
Suy ra (g.g)
Do đó \(\frac{{AN}}{{ND}} = \frac{{AC}}{{B{\rm{D}}}}\)
Mà AC = BE nên \(\frac{{AN}}{{ND}} = \frac{{BE}}{{B{\rm{D}}}}\)
Ta có DC = DE (chứng minh câu a)
Suy ra tam giác DCE cân ở D
Mà DO là đường cao
Nên DO là phân giác của \(\widehat {C{\rm{D}}E}\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{CD}}O} = \widehat {O{\rm{D}}E}\)
Xét ∆MOD và ∆BOD có
\(\widehat {{\rm{DMO}}} = \widehat {DBO}\left( { = 90^\circ } \right)\)
OD là cạnh chung
\(\widehat {{\rm{MD}}O} = \widehat {O{\rm{DB}}}\) (chứng minh trên)
Suy ra ∆MOD = ∆BOD (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó MD = BD, OM = OB
Mà OB = OA nên OM = OA
Xét ∆MOC và ∆AOC có
\(\widehat {{\rm{CMO}}} = \widehat {CAO}\left( { = 90^\circ } \right)\)
OC là cạnh chung
OM = OA (chứng minh trên)
Suy ra ∆MOC = ∆AOC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó MC = AC
Khi đó: \(\frac{{AN}}{{ND}} = \frac{{BE}}{{B{\rm{D}}}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{CM}}{{DM}}\)
Suy ra MN // AC (định lí Talet đảo)
Vậy MN // AC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận