7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 87)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. (ảnh 1)

Ta có: $\hat{B A D} = 120 ° \Rightarrow \hat{A B C} = 60 °$

Suy ra: tam giác ABC đều

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

Do SA = SB = SC nên HA = HB = HC

Suy ra: H trùng tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

⇒ H là trọng tâm tam giác ABC (do tam giác đều)

⇒ $A H = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

SH ⊥ (ABC) nên $\hat{S A H}$ là góc giữa SA và đáy

Tức: $\hat{S A H} = 60 °$

⇒ SH = AH.tan60°

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a .2 S_{A B C} = \frac{1}{3} . a .2. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). Tính tỉ số $\frac{S K}{S B}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). (ảnh 1)

Chọn (SBC) ⊃ SB

Trong (ABCD), AD cắt BC tại E.

Từ đó ta có được (ADH) ∩ (SBC) = EH

Trong (SBC), EH ∩ SB = K

⇒ K = SB ∩ (ADH)

Áp dụng định lý Menelaus với ba điểm E, H, K thẳng hàng: $\frac{E C}{E B} . \frac{B K}{K S} . \frac{H S}{H C} = 1$

Mà $\frac{E C}{E B} = \frac{D C}{A B} = \frac{1}{3}; \frac{H S}{H C} = 3$

Suy ra: $\frac{B K}{K S} = 1 \Rightarrow \frac{S K}{S B} = \frac{1}{2}$

Câu 5

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC= a, $\hat{B S C} = 60 °$ cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30 độ. Thể tích khối chóp đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC= a, cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30 độ. Thể tích khối chóp đã cho. (ảnh 1)

Từ C kẻ CH⊥AB tại H. Từ H kẻ HK⊥SB tại K.

+ Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là SB.

$\{\begin{cases} H K \in (S A B) \\ H K ⊥ S B \end{cases} \{\begin{cases} C H ⊥ S B \\ H K ⊥ S B \end{cases} \Rightarrow S B ⊥ C K$

mà CK ∈ (SBC)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là $\hat{C K H} = 30 °$

$\{\begin{cases} B C ⊥ A C \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ S C$

Tam giác SBC vuông tại C có góc $\hat{B S C} = 60 °$ nên: $S C = \frac{a}{\sqrt{3}}; S B = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

+ Tam giác SBC vuông tại C có CK là đường cao nên $\frac{1}{C K^{2}} = \frac{1}{C S^{2}} + \frac{1}{C B^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{a^{2}} = \frac{4}{a^{2}}$

Suy ra: $C K = \frac{a}{2}$

+ Tam giác CKH vuông tại H (vì CH⊥(SAB)) và $\hat{C K H} = 30 °$ nên: $C H = C K . \sin 30 ° = \frac{a}{4}$

+ Tam giác ABC vuông tại C và có CH là đường cao nên $\frac{1}{C H^{2}} = \frac{1}{C A^{2}} + \frac{1}{C B^{2}} \Rightarrow \frac{1}{C A^{2}} = \frac{1}{C H^{2}} - \frac{1}{C B^{2}} = \frac{16}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} = \frac{15}{a^{2}}$

Suy ra: $A C = \frac{a}{\sqrt{15}}$

+ Tam giác ABC vuông tại C nên $A B = \sqrt{A C^{2} + B C^{2}} = \frac{4 a}{\sqrt{15}}$

+ Tam giác SAB vuông tại nên $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{\frac{4 a^{2}}{3} - \frac{16 a^{2}}{15}} = \frac{2 a}{\sqrt{15}}$

Thể tích khối chóp là

V = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{6} . S A . A C . B C = \frac{1}{6} . \frac{2 a}{\sqrt{15}} . \frac{a}{\sqrt{15}} . a = \frac{a^{3}}{45}

Câu 6

Cho hình chóp S. ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAC, SBC.

a, Chứng mình AB// (SMK), HK// (SAB).

b, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CHK) và (ABC).

c, Tìm thiết diện của hình chóp với (P) đi qua MN và (P) // SC. Thiết diện là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 87)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). Tính tỉ số SKSB

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC= a, BSC^=60° cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30 độ. Thể tích khối chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB, góc tạo bởi SD và đáy là 60°. Tính thể tích V khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N thuộc cạnh SA sao cho NS = 2NA. Gọi I là giao điểm của mp (OMN) và cạnh CD. Tính ICID

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Chứng minh đường thẳng SA song song với nặt phẳng (MDB). b) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang; đáy lớn AB. Gọi I; J; K lần lượt là 3 điểm trên SA; AB; BC. Gọi E là giao điểm của AK và BD; F là giao điểm của IK và SE; M là giao điểm của JK và BD. Tìm giao điểm của (IJK) và SD.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang với AD là đáy lớn, P thuộc SD. Gọi M, N là lần lượt trung điểm của AB, BC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP tứ diện này là hình gì?

Cho chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm SA, J ∈ AD sao cho JD=14AD; K ∈ SB : SK = 2BK. Tìm giao tuyến: a) (IJK) và (ABCD). b) (IJK) và (SBD). c) (IJK) và (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN / BS, NP // CD, MQ // CD. Hỏi PQ song song với mặt phẳng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = a, M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng sinMDB^=13. Tính độ dài của đoạn thẳng AB theo a.

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Trên AC, CD ta lấy các điểm M, N sao cho AMAH=DNDC. Chứng minh bốn điểm M, B, C, N nằm trên một đường tròn.

Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm E nằm ngoài hình chữ nhật sao cho AEC^=90°.Chứng minh rằng BED^=90°.

Cho hình chữ nhật ABCD. H là hình chiếu của B trên AC. M; K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. I và O lần lượt là trung điểm của AB và IC. Chứng minh: a) MO=12IC b) BMK^=90°

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', AB = AD = a, AA'=a32;BAD^=60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có cạnh A B' = 3 cm, BC = 5 cm, AC' = 6 cm, AA' = 7 cm. Độ dài cạnh BC bằng

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có D^=50°;C^=36°, AB = 4cm, AD = 6cm. a) Tính đường cao AH của hình thang. b) Tính BC. c) Tính chu vi hinh thang ABCD.

Hình thang ABCD (AB // CD) có AD = 15 cm; AC = 12 cm và CD = 13cm. Biết diện tích hình thang là 45 cm2. Tính chiều cao hình thang.

Hình thang ABCD (AB // CD) có A^−D^=20°;B^=2C^. Tính các góc của hình thang.

Cho hình thang ABCD như hình bên. Tìm a biết diện tích hình thang là 150cm2.

Cho hình thang vuông có đáy AB = a, CD = 2a đường cao AD = a. Xác định DA→−AB→−CD→

Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB = 12cm, chu vi tam giác ACD là 25cm. Chu vi tam giác ABC là ...cm.

Cho hình thang cân ABCD với cạnh đáy là AB và CD. Biết BD = 6cm, BC = 4cm. Tính AC, AD.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD), BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm. Chứng minh BD vuông góc với BC.

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: a) MNPQ là hình thang cân. b) ∆MPQ = ∆NQP. c) Tam giác NKQ cân.

Cho hình thang vuông ABCD (A^=D^=90°) cạnh AB=12CD, gọi H là hình chiếu của D lên AC. M, N là trung điểm của HC và HD. a) Tứ giác ABMN là hình gì? b) Chứng minh: BMD^= 90°.

Cho hình thoi ABCD có BC = 5cm. Chu vi hình thoi ABCD là:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, BAD^=60°. Tính AB→+AD→

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, O là tâm hình thoi, BAD^=120°. Tính AD→−OC→

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, BAD^=30°. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Cho hình thoi ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc AB và N thuộc CD; điểm G nằm trong tam giác BCD. Tìm giao tuyến của (GMN) và (ACD).

Cho hình vẽ sau: a) Tính số đo DCx^ b) Chứng tỏ hai tia Ax và By song song. c) Chứng tỏ By vuông góc với AB.

Cho hình vẽ: a) Tính số đo ABD^ b) Chứng minh a // b. c) Chứng minh c ⊥ b.

Cho hình vẽ. Biết AB // CD, CD // EG. A^=40°;E^=50°. Tính ACD^,ACE^

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và I là trung điểm AM. Chứng minh rằng 2IA→+IB→+IC→=0→

Cho hình vuông ABCD có AB = 4, gọi E là trung điểm của cạnh CD và F là điểm thuộc cạnh AC sao cho CF= 3AF. Tính độ dài cạnh EF.

Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính OA→−CB→

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại điểm M. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh 1AE2+1AM2=1a2

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AD N thuộc CD sao cho NC = 2ND tính BMN^

Cho hình vuông ABCD và CDIS không thuộc mặt phẳng và cạnh bằng 4. biết tam giác SAC cân tại S, SB = 8. Thiết diện của mp ACI và hình chóp ABCD có diện tích bao nhiêu?

Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM=AC4; N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Chứng minh tam giác BMN vuông cân.

Cho hàm số y = (m – 3)x. a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2).

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.

Cho log615 = a; log1218 = b. Biểu diễn log2524 theo a và b.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, xác định các vectơ AB→+OD→;AB→+AE→+OD→

Cho P là 1 điểm bên trong hình chữ nhật ABCD sao cho PA = 3cm, PD = 4cm, PC = 5cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng PB?

Một phép chia có thương là 7 và số dư là 112. Biết tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 1375. Tìm phép chia đó.

Cho phương trình cos5x = 3m - 5. Đoạn [a; b] là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Tính 3a + b.

Tìm số nghiệm nguyên không âm, số nghiệm dương của phương trình x + y + z = 100.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). Tính tỉ số $\frac{S K}{S B}$

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC= a, $\hat{B S C} = 60 °$ cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30 độ. Thể tích khối chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N thuộc cạnh SA sao cho NS = 2NA. Gọi I là giao điểm của mp (OMN) và cạnh CD. Tính $\frac{I C}{I D}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a) Chứng minh đường thẳng SA song song với nặt phẳng (MDB).

b) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

Cho chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm SA, J ∈ AD sao cho $J D = \frac{1}{4} A D$ ; K ∈ SB : SK = 2BK. Tìm giao tuyến:

a) (IJK) và (ABCD).

b) (IJK) và (SBD).

c) (IJK) và (SBC).

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = a, M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng $s i n \hat{M D B} = \frac{1}{3}$ . Tính độ dài của đoạn thẳng AB theo a.

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Trên AC, CD ta lấy các điểm M, N sao cho $\frac{A M}{A H} = \frac{D N}{D C}$ . Chứng minh bốn điểm M, B, C, N nằm trên một đường tròn.

Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm E nằm ngoài hình chữ nhật sao cho $\hat{A E C} = 90 ° .$ Chứng minh rằng $\hat{B E D} = 90 ° .$

Cho hình chữ nhật ABCD. H là hình chiếu của B trên AC. M; K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. I và O lần lượt là trung điểm của AB và IC. Chứng minh:

a) $M O = \frac{1}{2} I C$

b) $\hat{B M K} = 90 °$

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', AB = AD = a, $A A' = \frac{a \sqrt{3}}{2}; \hat{B A D} = 60 °$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\hat{D} = 50 °; \hat{C} = 36 °$ , AB = 4cm, AD = 6cm.

a) Tính đường cao AH của hình thang.

b) Tính BC.

c) Tính chu vi hinh thang ABCD.

Hình thang ABCD (AB // CD) có AD = 15 cm; AC = 12 cm và CD = 13cm. Biết diện tích hình thang là 45 cm². Tính chiều cao hình thang.

Hình thang ABCD (AB // CD) có $\hat{A} - \hat{D} = 20 °; \hat{B} = 2 \hat{C}$ . Tính các góc của hình thang.

Cho hình thang ABCD như hình bên. Tìm a biết diện tích hình thang là 150cm².

Cho hình thang vuông có đáy AB = a, CD = 2a đường cao AD = a. Xác định $|\vec{D A} - \vec{A B} - \vec{C D}|$

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song

song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ ) cạnh $A B = \frac{1}{2} C D$ , gọi H là hình chiếu của D lên AC. M, N là trung điểm của HC và HD.

a) Tứ giác ABMN là hình gì?

b) Chứng minh: $\hat{B M D}$ = 90°.

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|$

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, O là tâm hình thoi, $\hat{B A D} = 120 °$ . Tính $|\vec{A D} - \vec{O C}|$

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 30 °$ . Tính diện tích hình thoi ABCD.

Cho hình vẽ sau:

a) Tính số đo $\hat{D C x}$

b) Chứng tỏ hai tia Ax và By song song.

c) Chứng tỏ By vuông góc với AB.

Cho hình vẽ:

a) Tính số đo $\hat{A B D}$

b) Chứng minh a // b.

c) Chứng minh c ⊥ b.

Cho hình vẽ. Biết AB // CD, CD // EG. $\hat{A} = 40 °; \hat{E} = 50 °$ . Tính $\hat{A C D}, \hat{A C E}$

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và I là trung điểm AM. Chứng minh rằng $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính $|\vec{O A} - \vec{C B}|$

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại điểm M. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh $\frac{1}{A E^{2}} + \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{a^{2}}$

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AD N thuộc CD sao cho NC = 2ND tính $\hat{B M N}$

Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $A M = \frac{A C}{4}$ ; N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Chứng minh tam giác BMN vuông cân.

Cho hàm số y = (m – 3)x.

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.

b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2).

Cho log₆15 = a; log₁₂18 = b. Biểu diễn log₂₅24 theo a và b.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, xác định các vectơ $\vec{A B} + \vec{O D}; \vec{A B} + \vec{A E} + \vec{O D}$

Cho phương trình x² + 4x + 4a – a² = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁ = x₂² – 6.

Cho phương trình: x² – 3x + 3m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tính tỉ số $\frac{K S}{K A}$

Cho sin α = $\frac{3}{5}$ và 90° < α < 180°. Tính giá trị của biểu thức $C = \frac{\cot α - 2 \tan α}{\tan α + 3 \cot α}$

Cho $\sin x = \frac{4}{5}; x \in (- \frac{π}{2}; 0)$ . Tính giá trị của sin2x.

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log_ax > log_bx > log_cx. So sánh a, b, c?

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 50 °$ . Tính tỉ số lượng giác góc $\hat{C}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, các trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết $A B = \sqrt{6}$ cm, tính BC.

Cho tam giác ABC biết AB = 50, BC = 70, $\hat{A} = 30 °$ . Tính gần đúng diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác ABC cân tại A; góc A = 120 độ và AB = AC = a. Tính $\vec{B A} . \vec{C A}$

Cho tam giác ABC cân tại A sao cho $\hat{B A C} = 40 °$ và $\hat{A C B} = 70 °$ . Ở phía ngoài tam giác ABC, dựng tam giác cân ADC sao cho $\hat{C A D} = \hat{A C D} = 35 °$ . Tính $\hat{B D C}$

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM = AB và N là trung điểm của AC. Tính $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}, \vec{A C}$

Cho tam giác ABC có: $2 \hat{B} + 3 \hat{C} = 180 °$ . Chứng minh BC² = BC.AC + AB².

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °; \hat{B} = 40 °$ ; AB = 10cm.

a) Tính đường cao BH và cạnh BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC=15cm. Trên cạn AB lấy M sao cho AM = 8cm, trên AC lấy N sao cho AN = 10cm. lấy D là điểm bất kì trên BC. AD cắt MN tại E. Tính tỉ số $\frac{A E}{A D}$

Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 60 °$ . Tính độ dài phân giác $\hat{A}$

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 70 °; \hat{C} = 30 °$ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tính $\hat{A D H}$

Cho ΔABC có BC = 6, AB = 5, và $\vec{B C} . \vec{B A} = 24$ . Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH.

Cho ΔABC cố định, các điểm D và E di động trên các cạnh tương ứng là AB và AC sao cho $\frac{A D}{B D} = \frac{C E}{E A}$ . Chứng minh rằng: Trung điểm M của đoạn thẳng DE nằm trên 1 đoạn thẳng cố định.