Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC= a, BSC^=60° cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30 độ. Thể tích khối chóp đã cho.

Từ C kẻ CH⊥AB tại H. Từ H kẻ HK⊥SB tại K. + Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là SB. HK∈SABHK⊥SBCH⊥SBHK⊥SB⇒SB⊥CK mà CK ∈ (SBC) Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là CKH^=30° BC⊥ACBC⊥SA⇒BC⊥SC Tam giác SBC vuông tại C có góc BSC^=60° nên: SC=a3;SB=2a33 + Tam giác SBC vuông tại C có CK là đường cao nên 1CK2=1CS2+1CB2=1a2+3a2=4a2 Suy ra: CK=a2 + Tam giác CKH vuông tại H (vì CH⊥(SAB)) và CKH^=30° nên: CH=CK.sin30°=a4 + Tam giác ABC vuông tại C và có CH là đường cao nên 1CH2=1CA2+1CB2⇒1CA2=1CH2−1CB2=16a2−1a2=15a2 Suy ra: AC=a15 + Tam giác ABC vuông tại C nên AB=AC2+BC2=4a15 + Tam giác SAB vuông tại nên SA=SB2−AB2=4a23−16a215=2a15 Thể tích khối chóp là V=13.SA.SABC=16.SA.AC.BC=16.2a15.a15.a=a345

Câu hỏi:

24/02/2024 250

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC= a, $\hat{B S C} = 60 °$ cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30 độ. Thể tích khối chóp đã cho.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC= a, cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30 độ. Thể tích khối chóp đã cho. (ảnh 1)

Từ C kẻ CH⊥AB tại H. Từ H kẻ HK⊥SB tại K.

+ Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là SB.

$\{\begin{cases} H K \in (S A B) \\ H K ⊥ S B \end{cases} \{\begin{cases} C H ⊥ S B \\ H K ⊥ S B \end{cases} \Rightarrow S B ⊥ C K$

mà CK ∈ (SBC)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là $\hat{C K H} = 30 °$

$\{\begin{cases} B C ⊥ A C \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ S C$

Tam giác SBC vuông tại C có góc $\hat{B S C} = 60 °$ nên: $S C = \frac{a}{\sqrt{3}}; S B = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

+ Tam giác SBC vuông tại C có CK là đường cao nên $\frac{1}{C K^{2}} = \frac{1}{C S^{2}} + \frac{1}{C B^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{a^{2}} = \frac{4}{a^{2}}$

Suy ra: $C K = \frac{a}{2}$

+ Tam giác CKH vuông tại H (vì CH⊥(SAB)) và $\hat{C K H} = 30 °$ nên: $C H = C K . \sin 30 ° = \frac{a}{4}$

+ Tam giác ABC vuông tại C và có CH là đường cao nên $\frac{1}{C H^{2}} = \frac{1}{C A^{2}} + \frac{1}{C B^{2}} \Rightarrow \frac{1}{C A^{2}} = \frac{1}{C H^{2}} - \frac{1}{C B^{2}} = \frac{16}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} = \frac{15}{a^{2}}$

Suy ra: $A C = \frac{a}{\sqrt{15}}$

+ Tam giác ABC vuông tại C nên $A B = \sqrt{A C^{2} + B C^{2}} = \frac{4 a}{\sqrt{15}}$

+ Tam giác SAB vuông tại nên $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{\frac{4 a^{2}}{3} - \frac{16 a^{2}}{15}} = \frac{2 a}{\sqrt{15}}$

Thể tích khối chóp là

V = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{6} . S A . A C . B C = \frac{1}{6} . \frac{2 a}{\sqrt{15}} . \frac{a}{\sqrt{15}} . a = \frac{a^{3}}{45}

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Xem đáp án » 13/07/2024 29,717

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 25,453

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 25,032

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 30 °$ . Tính diện tích hình thoi ABCD.

Xem đáp án » 12/07/2024 24,702

Câu 5:

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song

song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 23,356

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Xem đáp án » 12/07/2024 17,021

Câu 7:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,827

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP