Câu hỏi:

12/07/2024 1,825 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. (ảnh 1)

Ta có: BAD^=120°ABC^=60°

Suy ra: tam giác ABC đều

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

Do SA = SB = SC nên HA = HB = HC

Suy ra: H trùng tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

H là trọng tâm tam giác ABC (do tam giác đều)

⇒ AH=23.a32=a33

SH (ABC) nên SAH^ là góc giữa SA và đáy

Tức: SAH^=60°

SH = AH.tan60°

VS.ABCD=13.SH.SABCD=13.a.2SABC=13.a.2.a234=a336

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

cosa=1sin2a=1517;cosb=11+tan2b=1213

A = sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa = 817.12131517.513=21221

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD  có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD). (ảnh 1)

Trong (ABCD) gọi I = AC ∩ BD

Ta có: I AC (SAC)

S (SAC)

Suy ra: SI (SAC)

Trong (SAC) gọi K = SI ∩ MC ta có:

K MC

S SI (SAC)

Suy ra: K = MC ∩ (SAC).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP