7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 90)

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d₁ và d₂ cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d₁ cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d₂ cắt các cạnh BC và AD ở N và Q.

a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

b/ Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Hãy chứng minh.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 1cm, CD = 5cm và $\widehat{C}$ = 30°, $\widehat{D}$= 60°. Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 8cm. Tính chu vi hình thoi ABCD?

Mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có kích thước như hình vẽ. Ở chính giữa mảnh vườn người ta xây 1 cái chòi hình vuông EFGH có cạnh EH = 2m; một lối đi ra chòi hình bình hành DHIK có cạnh DK = 1m.

 a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD.

b) Người ta trồng rau trên mảnh đất hình thang IGCK và trồng hoa trên phần đất còn lại. Tính diện tích lối đi, diện tích trồng rau và diện tích trồng hoa.

Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O. Lấy N, M lần lượt thuộc SA, SB sao cho $BM=\frac{1}{4}BS,SN=\frac{3}{4}SA$. Tìm giao tuyến của:

a) (OMN) và (SAB).

b) (OMN) và (SAD).

c) (OMN) và (SBC).

d) (OMN) và (SCD).

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}={\sin }^{2}B.{\sin }^{2}C$.

Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm A, B, C có tọa độ A(0; 4), B(3; 4), C(3; 0). Hãy tìm hệ số a sao cho đường thẳng y = ax chia hình chữ nhật OABC thành hai phần, trong đó diện tích phần chứa điểm A gấp đôi diện tích phần C.

Tính diện tích của hình H gồm hình bình hành ABCD và hình chữ nhật DCNM, biết hình chữ nhật DCNM có chu vi bằng 180 cm và chiều dài MN gấp 4 lần chiều rộng CN.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn log₂a + log₈b + log₃₂c = 10 và $\sqrt{a}=\sqrt[3]{b}=\sqrt[5]{c}$. Tính log₄(abc).

Cho ba điểm A(-1; -1), B(0; 1), C(3; 0). Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD = 5DC.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−2; 1; 2) và đi qua điểm A(1;−2; −1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng?

Tìm m để đồ thị hàm số y = x⁴ – (1 + 9m²)x² + 9m² cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Cho tứ giác ABCD có CD = 24cm. O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tứ giác biết khoảng cách từ A, B, O đến CD theo thứ tự bằng 20cm, 15cm, 12cm.

Cho tứ giác ABCD. M, N là trung điểm của AC và BD.

Chứng minh: AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD² + 4MN².

Doanh thu (triệu đồng) của công ty A khi sản xuất và bán x sản phẩm được cho bởi: R(x) = −3x² + 140x đôla. Tính doanh thu của công ty khi khi sản xuất bán sản phẩm thứ 10?

Tính giá trị biểu thức: $\left(-\frac{3}{4}+\frac{6}{13}\right).\frac{9}{4}-\left(\frac{13}{3}-\frac{7}{13}\right).\frac{4}{9}$.

Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{2-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{x}{x-4}$.