7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 90)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/90

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d₁ và d₂ cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d₁ cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d₂ cắt các cạnh BC và AD ở N và Q.

a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

b/ Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Hãy chứng minh.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d1 và d2 (ảnh 1)

a/ Ta có ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm O mỗi đường

Nên OA = OC; OB = OD

Mà AB // CD nên $\frac{O M}{O P} = \frac{O A}{O C} = 1$

Nên OM = OP hay O là trung điểm MP

Tương tự: O là trung điểm NQ

Vì d₁ vuông góc d₂ tức NQ vuông góc MP

Suy ra: NQ ⊥ MP = O là trung điểm mỗi đường

Vậy MNPQ là hình thoi

b/ Nếu ABCD là hình vuông thì AC ⊥ BD

Suy ra: $\hat{M O B} = 90 ° - \hat{B O N} = \hat{N O C}$

Mà OB = OC; $\hat{O B M} = \hat{O B A} = 45 ° = \hat{O C B} = \hat{O C N}$

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

$\hat{O B M} = \hat{O C N}$

OB = OC

$\hat{M O B} = \hat{N O C}$

Nên: ∆OBM = ∆OCN (g.c.g)

Suy ra: OM = ON

Kết hợp phần a nên MNPQ là hình vuông.

Câu 2/90

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 1cm, CD = 5cm và $\hat{C}$ = 30°, $\hat{D}$ = 60°. Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 1cm, CD = 5cm (ảnh 1)

Kẻ đường cao AH và đường cao BK ⇒ AB = HK = 1cm

Nên ta có: DH + CK = 4 (1)

Theo tỉ số lượng giác cho tam giác ADH và BCK ta lại có:

AH = tan60°. DH

BK = tan 30°. CK

Nên: tan60°. DH = tan30°. CK (2)

Từ (1) và (2) giải ra ta được: DH = 1cm, CK = 3cm.

Suy ra: AH = tan60°. DH = $\sqrt{3} (c m)$

S_ABCD = $\frac{1}{2} . A H . (A B + C D) = \frac{1}{2} . \sqrt{3} . (1 + 5) = 3 \sqrt{3} (c m^{2})$ .

Câu 3/90

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và $\hat{A}$ = 60°. Tính cạnh BC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm (ảnh 1)

Kẻ CH ⊥ AB, DK ⊥ AB

Suy ra DK // CH (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Mà CD // HK

Suy ra CDKH là hình bình hành

Lại có $\hat{C H K}$ = 90° nên CDKH là hình chữ nhật

Suy ra KH = CD = 10 (cm)

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và $\hat{A} = \hat{B} = 60 °$

Xét ∆AKD và ∆BHC có

$\hat{A} = \hat{B} = 60 °$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

$\hat{A K D} = \hat{B H C} = 90 °$

Do đó ∆AKD = ∆BHC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AK = BH

Ta có AB = AK + KH + BH = 30

Hay 2AK + 10 = 30

Suy ra AK = BH = 10 (cm)

Xét tam giác BCH vuông ở H

Suy ra: $B C = \frac{B H}{\cos \hat{B}} = \frac{10}{\cos 60 °} = 20 (c m)$ .

Câu 4/90

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 8cm. Tính chu vi hình thoi ABCD?

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 8cm. Tính chu vi hình thoi ABCD? (ảnh 1)

Vì hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên mỗi cạnh đều bằng 8cm.

Chu vi hình thoi là: 8.4 = 32 (cm).

Câu 5/90

Mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có kích thước như hình vẽ. Ở chính giữa mảnh vườn người ta xây 1 cái chòi hình vuông EFGH có cạnh EH = 2m; một lối đi ra chòi hình bình hành DHIK có cạnh DK = 1m.

a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD.

b) Người ta trồng rau trên mảnh đất hình thang IGCK và trồng hoa trên phần đất còn lại. Tính diện tích lối đi, diện tích trồng rau và diện tích trồng hoa.

Xem đáp án

Lời giải

a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD là:

S_ABCD = AB.BC = 40.20 = 800 (m²)

b) Chòi hình vuông nằm chính giữa mảnh vườn

⇒ IL = (20 − 2) : 2 = 9m

Lối đi hình bình hành DHIK có đường cao là IL = 9m ứng với cạnh đáy DK = 1m

Diện tích lối đi hình bình hành DHIK là: S_DHIK = IL.DK = 9.1 = 9 (m²)

IG = HG – HI = 2 – 1 = 1m

CK = CD – DK = 40 – 1 = 39m

Diện tích trồng rau hình thang IGCK là:

S_IGCK = $\frac{1}{2}$ IL.(IG + CK) = 180 (m2)

Diện tích chòi hình vuông EFGH là:

S_EFGH= EH.EH = 2.2 = 4 (m²)

Diện tích trồng hoa là:

S_ABCD− S_DHIK− S_IGCK− S_EFGH= 800 – 9 – 180 – 4 = 607 (m²).

Câu 6/90

Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O. Lấy N, M lần lượt thuộc SA, SB sao cho $B M = \frac{1}{4} B S, S N = \frac{3}{4} S A$ . Tìm giao tuyến của:

a) (OMN) và (SAB).

b) (OMN) và (SAD).

c) (OMN) và (SBC).

d) (OMN) và (SCD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O. Lấy N, M lần lượt thuộc SA, SB sao cho (ảnh 1)

a) $\{\begin{cases} M \in (O M N), M \in (S A B) \\ N \in (O M N), N \in (S A B) \end{cases}$

Nên: (OMN) ∩ (SAB) = MN

b) Ta có: $\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S A} = \frac{3}{4}$ nên MN // AB

Kẻ đường thẳng qua O và song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại G, H

⇒ G, H ∈ (OMN)

Khi đó: (OMN) ∩ (SAD) = GN

c) $\{\begin{cases} M \in (O M N), M \in (S B C) \\ H \in (O M N), H \in (S B C) \end{cases}$

Nên (OMN) ∩ (SBC) = MH

d) Gọi giao điểm của MH và SC là I; giao điểm của NG và SD là J

Ta có: $\{\begin{cases} I \in (O M N), I \in (S C D) \\ J \in (O M N), J \in (S C D) \end{cases}$

Nên (OMN) ∩ (SCD) = IJ.

Câu 7/90

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \sin^{2} B . \sin^{2} C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H (ảnh 1)

Ta có: HM ⊥ AB, HN ⊥ AC, AB ⊥ AC

Nên AMHN là hình chữ nhật

⇒ AH = MN

⇒ $\hat{A M N} = \hat{M A H} = \hat{B A H} = 90 ° - \hat{B} = \hat{A C B}$

Mà $\hat{M A N} = \hat{B A C}$

⇒ ∆ANM ∽ ∆ABC (g.g)

⇒ $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = {(\frac{M N}{B C})}^{2} = \frac{A H^{2}}{B C^{2}}$
Ta có: 1 – cos²B = sin²B

⇒ (1 – cos²B)sin²C = sin²Bsin²C = (sinBsinC)²

= ${(\frac{A C}{B C} . \frac{A B}{B C})}^{2} = {(\frac{A B . A C}{B C^{2}})}^{2} = {(\frac{A H . B C}{B C^{2}})}^{2} = {(\frac{A H}{B C})}^{2}$

⇒ $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = (1 - c o s^{2} B) s i n^{2} C$

⇒ $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \sin^{2} B . \sin^{2} C$

Câu 8/90

Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm A, B, C có tọa độ A(0; 4), B(3; 4), C(3; 0). Hãy tìm hệ số a sao cho đường thẳng y = ax chia hình chữ nhật OABC thành hai phần, trong đó diện tích phần chứa điểm A gấp đôi diện tích phần C.

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích hình chữ nhật OABC là: 3.4 = 12(đvdt)

Do diện tích phần chứa điểm A gấp đôi diện phần phần chứa điểm C do đó đường thẳng y = ax sẽ cắt đoạn BC tại một điểm, gọi điểm đó là điểm D.

Diện tích tam giác ODC là: 12 : (2 + 1) . 1 = 4 (đvdt)

Độ dài đoạn DC: $4.2 : 3 = \frac{8}{3}$

Nên tọa độ điểm $D (3; \frac{8}{3})$ .

Câu 9/90