Cho tứ giác ABCD. M, N là trung điểm của AC và BD.

Chứng minh: AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD² + 4MN².

Biết hàm số bậc hai y = ax² + bx + c có đồ thị là một đường parabol đi qua điểm A(-1; 0) và có đỉnh B(1; 2). Khi đó, giá trị biểu thức T = a + b + c bằng bao nhiêu?

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+my=2\\ mx-2y=1\end{array}\right.$.

Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x; y là các số nguyên.

Khai triển đẳng thức (a + b + c)³.

Mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có kích thước như hình vẽ. Ở chính giữa mảnh vườn người ta xây 1 cái chòi hình vuông EFGH có cạnh EH = 2m; một lối đi ra chòi hình bình hành DHIK có cạnh DK = 1m.

 a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD.

b) Người ta trồng rau trên mảnh đất hình thang IGCK và trồng hoa trên phần đất còn lại. Tính diện tích lối đi, diện tích trồng rau và diện tích trồng hoa.

Cho góc $\widehat{AOB}$ và góc $\widehat{BOC}$ là hai góc kề bù. Biết góc $\widehat{BOC}$ bằng năm lần góc $\widehat{AOB}$.

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Gọi OD là tia phân giác của góc $\widehat{BOC}$. Tính số đo góc $\widehat{AOD}$.

c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA; OB; OC; OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?

Khai triển đẳng thức (a + b + c)².

Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O. Lấy N, M lần lượt thuộc SA, SB sao cho $BM=\frac{1}{4}BS,SN=\frac{3}{4}SA$. Tìm giao tuyến của:

a) (OMN) và (SAB).

b) (OMN) và (SAD).

c) (OMN) và (SBC).

d) (OMN) và (SCD).