7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 24)

🔥 Đề thi HOT:

2167 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

66.4 K lượt thi 126 câu hỏi

1159 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

11.7 K lượt thi 40 câu hỏi

1039 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.8 K lượt thi 40 câu hỏi

944 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

9.6 K lượt thi 56 câu hỏi

903 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

13.7 K lượt thi 20 câu hỏi

887 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

14.9 K lượt thi 35 câu hỏi

760 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

10.3 K lượt thi 15 câu hỏi

721 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

9.6 K lượt thi 7 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

20198 lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

16017 lượt thi

8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

17262 lượt thi

7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

15613 lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

11333 lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

24237 lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

21703 lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

13257 lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

7640 lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

6295 lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a² + b² = c² + d². Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có a² + b² = c² + d².

Suy ra a² + b² + c² + d² = 2(c² + d²) ⋮ 2 (1)

Xét A = (a² + b² + c² + d²) – (a + b + c + d).

= (a² – a) + (b² – b) + (c² – c) + (d² – d).

= a(a – 1) + b(b – 1) + c(c – 1) + d(d – 1).

Vì a và a – 1 là hai số nguyên liên tiếp nên tích a(a – 1) chia hết cho 2.

Tương tự như vậy, ta có b(b – 1) ⋮ 2, c(c – 1) ⋮ 2 và d(d – 1) ⋮ 2.

Khi đó A ⋮ 2 (2)

Từ (1), (2), suy ra a + b + c + d chia hết cho 2.

Mà a, b, c, d là các số nguyên dương.

Suy ra a + b + c + d > 2.

Vậy a + b + c + d là hợp số.

Câu 2

Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức:

A = x³ + x²y – 3x² + xy + y² – 4y – x + 3.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có A = x³ + x²y – 3x² + xy + y² – 4y – x + 3.

= (x³ + x²y – 3x²) + (xy + y² – 3y) – (x + y – 3).

= x²(x + y – 3) + y(x + y – 3) – (x + y – 3).

= (x + y – 3)(x² + y – 1).

= (3 – 3)(x² + y – 1).

= 0.(x² + y – 1).

= 0.

Vậy A = 0 khi x + y = 3.

Câu 3

Cho hình vuông, nếu giảm cạnh hình vuông đó đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m². Tính diện tích hình vuông ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi cạnh hình vuông ban đầu là a (a > 0; m).

Cạnh hình vuông sau khi giảm đi 7 m là a – 7 (m).

Diện tích hình vuông ban đầu là: a × a.

Diện tích hình vuông sau khi giảm cạnh hình vuông đi 7 m là:

(a – 7) × (a – 7) = a × a – 84.

a × a – 7 × a – 7 × a + 7 × 7 = a × a – 84.

–14 × a + 49 = –84.

14 × a = 133.

a = 133 : 14.

a = 9,5 (m).

Diện tích hình vuông ban đầu là: 9,5 × 9,5 = 90,25 (m²).

Đáp số: 90,25 m².

Câu 4

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 2x)²⁰.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có hệ số của số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức (1 + 2x)²⁰ là

$a_{k} = C_{20}^{k} {.1}^{20 - k} {.2}^{k} = C_{20}^{k} {.2}^{k}$ , với k ∈ ℕ, 1 ≤ k ≤ 20.

Giả sử a_k là hệ số lớn nhất trong các hệ số a₀, a₁, a₂, ..., a₂₀.

Khi đó ta có $\{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k - 1} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} C_{20}^{k} {.2}^{k} \geq C_{20}^{k + 1} {.2}^{k + 1} \\ C_{20}^{k} {.2}^{k} \geq C_{20}^{k - 1} {.2}^{k - 1} \end{cases}$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{20!}{(20 - k)! . k!} \geq \frac{20! .2}{(20 - k - 1)! . (k + 1)!} \\ \frac{20!}{(20 - k)! . k!} \geq \frac{20!}{(20 - k + 1)! . (k - 1)! .2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{20 - k} \geq \frac{2}{k + 1} \\ \frac{2}{k} \geq \frac{1}{21 - k} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 k \geq 39 \\ 42 \geq 3 k \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} k \geq 13 \\ k \leq 14 \end{cases} \Leftrightarrow 13 \leq k \leq 14$

Mà k ∈ ℤ nên ta nhận k = 13 hoặc k = 14.

Với k = 13, ta có $a_{13} = C_{20}^{13} {.2}^{13} = 635 043 840$ .

Với k = 14, ta có $a_{14} = C_{20}^{14} {.2}^{14} = 635 043 840$ .

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 2x)²⁰ là 635 043 840.

Câu 5

Tìm cạnh của hình vuông nếu cạnh của hình vuông giảm đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m².

Xem đáp án

Lời giải

Gọi cạnh hình vuông ban đầu là a (a > 0; m).

Cạnh hình vuông sau khi giảm đi 7 m là a – 7 (m).

Diện tích hình vuông ban đầu là: a × a.

Diện tích hình vuông sau khi giảm cạnh hình vuông đi 7 m là:

(a – 7) × (a – 7) = a × a – 84.

a × a – 7 × a – 7 × a + 7 × 7 = a × a – 84.

–14 × a + 49 = –84.

14 × a = 133.

a = 133 : 14.

a = 9,5 (m).

Đáp số: 9,5 m.

Câu 6

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = –2x² + 12x – 11.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 24)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2. Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số.

Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức: A = x3 + x2y – 3x2 + xy + y2 – 4y – x + 3.

Cho hình vuông, nếu giảm cạnh hình vuông đó đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m2. Tính diện tích hình vuông ban đầu.

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 2x)20.

Tìm cạnh của hình vuông nếu cạnh của hình vuông giảm đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = –2x2 + 12x – 11.

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 12x + 11.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = –x2 + 18x + 19.

a) Nêu cách xác định hình chiếu của một điểm A lên đường thẳng d.

b) Nêu cách xác định hình chiếu của một điểm A lên mặt phẳng (P).

Cách vẽ hình chiếu của một điểm trên một cạnh.

Tìm số nguyên dương n, biết: 121 ≥ 11n ≥ 1.

Tìm x, biết: 2x(4x2 – 25) = 0.

Thực hiện phép tính: 56 : 54 + 23 . 22 – 12017.

Liệt kê các phần tử của tập hợp sau: a) A = {(x; x2) | x ∈ {–1; 0; 1}}.

Liệt kê các phần tử của tập hợp sau: b) B = {(x; y) | x2 + y2 ≤ 2 và x, y ∈ ℤ}.

Tính tổng B = 1 + 5 + 52 + 53 + ... + 5150.

Chứng tỏ rằng B = 1 + 5 + 52 + ... + 57 + 58 chia hết cho 31.

Xe thứ nhất chở được 9 tấn xi-măng, xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 700 kg xi-măng. Hỏi cả hai xe chở được bao nhiêu tạ xi-măng?

Cho a, b, c > 0 và a.b.c = 1. Chứng minh rằng .1a2.b+c+1b2.c+a+1c2.a+b≥32

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng a4a3+2b3+b4b3+2c3+c4c3+2d3+d4d3+2a3≥a+b+c+d3

Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm OO’. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D. Chứng minh rằng tam giác MCD cân.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. Gọi F là giao điểm của CN và AB. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Tứ giác AECF là hình gì?

c) Chứng minh E, F đối xứng qua O.

d) Chứng minh EC = 2DE.

Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm AE. Chứng minh rằng BE = 2BD.

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AC và J là trung điểm của BH. Xác định đường tròn đi qua ba điểm I, D, J.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là 1 điểm trên cạnh AC sao cho AD=13AC , BD cắt AM tại I. Chứng minh AI = IM.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Qua D, A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC theo thứ tự tự I và K. M là giao điểm của ID và CA. Chứng minh rằng: a) AM = AC.

Chứng minh rằng: b) IK = KC.

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng minh rằng: a) Ba điểm B, O, C thẳng hàng.

Chứng minh rằng: b) SABC ≤ R2.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 671. Chứng minh rằng xx2−yz+2013+yy2−zx+2013+zz2−xy+2013≥1x+y+z.

b) Chứng minh MB2 = MC.MD.

c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là phân giác của CHD^ .

Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin4α – cos4α + 1 = 2sin2α.

b, (1 + cotα)sin3α + (1 + tanα)cos3α = sinα + cosα.

Chứng minh rằng có vô số bộ ba số tự nhiên (a, b, c) sao cho a, b, c nguyên tố cùng nhau và số n = a2b2 + b2c2 + c2a2 là số chính phương.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. a) Chứng minh AM ⊥ (SBC) và AN ⊥ (SDC).

b) Chứng minh SC ⊥ (AMN) và MN ⊥ (SAC).

c) Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN). Chứng minh AMKN có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng ab+c+bc+a+ca+b≥32.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx4 + (m2 – 4)x2 + 2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

Chọn khẳng định đúng:

Hình chữ nhật (không phải hình vuông) có hai trục đối xứng là các đường nào?

So sánh: 7812 – 7811 và 7811 – 7810.

So sánh bằng cách đưa về cùng cơ số: (0,343)8 và (–0,7)26.

Tìm số bộ (x, y, z, t) nguyên không âm thỏa mãn x + y + z + t = 40 và x, y, z, t là các số lẻ.

Giải phương trình x2 + 5x + 3 = 0.

Cho phương trình x2 – 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1 = 2x1 – x2; y2 = 2x2 – x1.

Xác định hệ số a và b để đa thức f(x) = x4 + ax2 + b chia hết cho g(x) = x2 – 3x + 2. Tìm đa thức thương.

So sánh bằng cách đưa về cùng cơ số: (–0,125)4 và (0,5)12.

Cho tam giác AKC cân tại A, đường cao AB, dựng hình chữ nhật ABCM, vẽ BD vuông góc với AC. Gọi F, N lần lượt là trung điểm của CD và AM. Chứng minh KD vuông góc với FN.

Giải phương trình 2x2−12x+34+4x2−24x+40=−3+6x−x2 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a² + b² = c² + d². Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số.

Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức:

A = x³ + x²y – 3x² + xy + y² – 4y – x + 3.

Cho hình vuông, nếu giảm cạnh hình vuông đó đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m². Tính diện tích hình vuông ban đầu.

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 2x)²⁰.

Tìm cạnh của hình vuông nếu cạnh của hình vuông giảm đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m².

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = –2x² + 12x – 11.

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x² + 12x + 11.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = –x² + 18x + 19.

Tìm số nguyên dương n, biết: 121 ≥ 11ⁿ ≥ 1.

Tìm x, biết: 2x(4x² – 25) = 0.

Thực hiện phép tính: 5⁶ : 5⁴ + 2³ . 2² – 1²⁰¹⁷.

Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:

a) A = {(x; x²) | x ∈ {–1; 0; 1}}.

Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:

b) B = {(x; y) | x² + y² ≤ 2 và x, y ∈ ℤ}.

Tính tổng B = 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁵⁰.

Chứng tỏ rằng B = 1 + 5 + 5² + ... + 5⁷ + 5⁸ chia hết cho 31.

Cho a, b, c > 0 và a.b.c = 1. Chứng minh rằng

. $\frac{1}{a^{2} . (b + c)} + \frac{1}{b^{2} . (c + a)} + \frac{1}{c^{2} . (a + b)} \geq \frac{3}{2}$

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{4}}{a^{3} + 2 b^{3}} + \frac{b^{4}}{b^{3} + 2 c^{3}} + \frac{c^{4}}{c^{3} + 2 d^{3}} + \frac{d^{4}}{d^{3} + 2 a^{3}} \geq \frac{a + b + c + d}{3}$

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. Gọi F là giao điểm của CN và AB.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là 1 điểm trên cạnh AC sao cho $A D = \frac{1}{3} A C$ , BD cắt AM tại I. Chứng minh AI = IM.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Qua D, A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC theo thứ tự tự I và K. M là giao điểm của ID và CA. Chứng minh rằng:

a) AM = AC.

Chứng minh rằng:

b) IK = KC.

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm B, O, C thẳng hàng.

Chứng minh rằng:

b) S_ABC ≤ R².

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 671. Chứng minh rằng

$\frac{x}{x^{2} - y z + 2013} + \frac{y}{y^{2} - z x + 2013} + \frac{z}{z^{2} - x y + 2013} \geq \frac{1}{x + y + z}$ .

b) Chứng minh MB² = MC.MD.

c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là phân giác của $\hat{C H D}$ .

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin⁴α – cos⁴α + 1 = 2sin²α.

b, (1 + cotα)sin³α + (1 + tanα)cos³α = sinα + cosα.

Chứng minh rằng có vô số bộ ba số tự nhiên (a, b, c) sao cho a, b, c nguyên tố cùng nhau và số n = a²b² + b²c² + c²a² là số chính phương.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD.

a) Chứng minh AM ⊥ (SBC) và AN ⊥ (SDC).

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx⁴ + (m² – 4)x² + 2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

So sánh: 78¹² – 78¹¹ và 78¹¹ – 78¹⁰.

So sánh bằng cách đưa về cùng cơ số: (0,343)⁸ và (–0,7)²⁶.

Giải phương trình x² + 5x + 3 = 0.

Cho phương trình x² – 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y₁ = 2x₁ – x₂; y₂ = 2x₂ – x₁.

Xác định hệ số a và b để đa thức f(x) = x⁴ + ax² + b chia hết cho g(x) = x² – 3x + 2. Tìm đa thức thương.

So sánh bằng cách đưa về cùng cơ số: (–0,125)⁴ và (0,5)¹².

Giải phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 12 x + 34} + \sqrt{4 x^{2} - 24 x + 40} = - 3 + 6 x - x^{2}$ .