Đăng nhập
Đăng ký
25786 lượt thi 59 câu hỏi 50 phút
Câu 1:
Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2. Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số.
Câu 2:
Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức:
A = x3 + x2y – 3x2 + xy + y2 – 4y – x + 3.
Câu 3:
Cho hình vuông, nếu giảm cạnh hình vuông đó đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m2. Tính diện tích hình vuông ban đầu.
Câu 4:
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 2x)20.
Câu 5:
Tìm cạnh của hình vuông nếu cạnh của hình vuông giảm đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m2.
Câu 6:
Câu 7:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 12x + 11.
Câu 8:
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = –x2 + 18x + 19.
Câu 9:
a) Nêu cách xác định hình chiếu của một điểm A lên đường thẳng d.
Câu 10:
b) Nêu cách xác định hình chiếu của một điểm A lên mặt phẳng (P).
Câu 11:
Cách vẽ hình chiếu của một điểm trên một cạnh.
Câu 12:
Tìm số nguyên dương n, biết: 121 ≥ 11n ≥ 1.
Câu 13:
Tìm x, biết: 2x(4x2 – 25) = 0.
Câu 14:
Thực hiện phép tính: 56 : 54 + 23 . 22 – 12017.
Câu 15:
Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:
a) A = {(x; x2) | x ∈ {–1; 0; 1}}.
Câu 16:
b) B = {(x; y) | x2 + y2 ≤ 2 và x, y ∈ ℤ}.
Câu 17:
Câu 18:
Chứng tỏ rằng B = 1 + 5 + 52 + ... + 57 + 58 chia hết cho 31.
Câu 19:
Một đội công nhân gồm 40 người đã làm xong đoạn đường dài 1600 m hết 10 ngày. Nay công ty cử thêm 60 người nữa xuống làm tiếp đoạn đường dài 3200 m thì hoàn thành công việc trong bao lâu? (Biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau).
Câu 20:
Xe thứ nhất chở được 9 tấn xi-măng, xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 700 kg xi-măng. Hỏi cả hai xe chở được bao nhiêu tạ xi-măng?
Câu 21:
Cho a, b, c > 0 và a.b.c = 1. Chứng minh rằng
.1a2.b+c+1b2.c+a+1c2.a+b≥32
Câu 22:
Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng a4a3+2b3+b4b3+2c3+c4c3+2d3+d4d3+2a3≥a+b+c+d3
Câu 23:
Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 24:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm OO’. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D. Chứng minh rằng tam giác MCD cân.
Câu 25:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. Gọi F là giao điểm của CN và AB.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
Câu 26:
b) Tứ giác AECF là hình gì?
Câu 27:
c) Chứng minh E, F đối xứng qua O.
Câu 28:
d) Chứng minh EC = 2DE.
Câu 29:
Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm AE. Chứng minh rằng BE = 2BD.
Câu 30:
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AC và J là trung điểm của BH. Xác định đường tròn đi qua ba điểm I, D, J.
Câu 31:
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là 1 điểm trên cạnh AC sao cho AD=13AC , BD cắt AM tại I. Chứng minh AI = IM.
Câu 32:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Qua D, A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC theo thứ tự tự I và K. M là giao điểm của ID và CA. Chứng minh rằng:
a) AM = AC.
Câu 33:
Chứng minh rằng:
b) IK = KC.
Câu 34:
Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Câu 35:
b) SABC ≤ R2.
Câu 36:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 37:
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 671. Chứng minh rằng
xx2−yz+2013+yy2−zx+2013+zz2−xy+2013≥1x+y+z.
Câu 38:
Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
Câu 39:
b) Chứng minh MB2 = MC.MD.
Câu 40:
c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là phân giác của CHD^ .
Câu 41:
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sin4α – cos4α + 1 = 2sin2α.
Câu 42:
b, (1 + cotα)sin3α + (1 + tanα)cos3α = sinα + cosα.
Câu 43:
Chứng minh rằng có vô số bộ ba số tự nhiên (a, b, c) sao cho a, b, c nguyên tố cùng nhau và số n = a2b2 + b2c2 + c2a2 là số chính phương.
Câu 44:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD.
a) Chứng minh AM ⊥ (SBC) và AN ⊥ (SDC).
Câu 45:
b) Chứng minh SC ⊥ (AMN) và MN ⊥ (SAC).
Câu 46:
c) Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN). Chứng minh AMKN có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 47:
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng ab+c+bc+a+ca+b≥32.
Câu 48:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx4 + (m2 – 4)x2 + 2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?
Câu 49:
Chọn khẳng định đúng:
Câu 50:
Hình chữ nhật (không phải hình vuông) có hai trục đối xứng là các đường nào?
Câu 51:
So sánh: 7812 – 7811 và 7811 – 7810.
Câu 52:
So sánh bằng cách đưa về cùng cơ số: (0,343)8 và (–0,7)26.
Câu 53:
Tìm số bộ (x, y, z, t) nguyên không âm thỏa mãn x + y + z + t = 40 và x, y, z, t là các số lẻ.
Câu 54:
Câu 55:
Cho phương trình x2 – 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1 = 2x1 – x2; y2 = 2x2 – x1.
Câu 56:
Xác định hệ số a và b để đa thức f(x) = x4 + ax2 + b chia hết cho g(x) = x2 – 3x + 2. Tìm đa thức thương.
Câu 57:
So sánh bằng cách đưa về cùng cơ số: (–0,125)4 và (0,5)12.
Câu 58:
Cho tam giác AKC cân tại A, đường cao AB, dựng hình chữ nhật ABCM, vẽ BD vuông góc với AC. Gọi F, N lần lượt là trung điểm của CD và AM. Chứng minh KD vuông góc với FN.
Câu 59:
Giải phương trình 2x2−12x+34+4x2−24x+40=−3+6x−x2 .
5157 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com