7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 41)

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} = + \infty$ ; $\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} = - \infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ không có tiệm cận ngang.

Câu 3/66

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. (ảnh 1)

Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy là: R = BH = $R = B H = \frac{a}{2}$ , đường sinh l = AB = a.

Diện tích xung quanh là:

$S_{x q} = π R l = π . \frac{a}{2} . a = \frac{1}{2} π a^{2}$

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là $\frac{1}{2} π a^{2}$ .

Câu 4/66

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Tính thể tích của khối trụ đã cho. (ảnh 1)

Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật.

Giả sử chiều cao của hình trụ là b.

Theo đề ta có:

2(2a + b) =10a

Þ b = 3a

Thể tích khối trụ là:

$V = S . h = π . a^{2} .3 a = 3 π a^{3}$

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là $3 π a^{3}$ .

Câu 5/66

Tìm m để phương trình m cosx + 1 = 0 có nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

$m \cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{- 1}{m}$

Để phương trình trên có nghiệm thì $- 1 \leq \frac{- 1}{m} \leq 1$

• Trường hợp 1: m > 0

$\{\begin{cases} - 1 \leq \frac{- 1}{m} \Leftrightarrow m \geq 1 \\ \frac{- 1}{m} \leq 1 \Leftrightarrow m \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq 1$

• Trường hợp 2: m < 0

$\{\begin{cases} - 1 \leq \frac{- 1}{m} \Leftrightarrow m \leq 1 \\ \frac{- 1}{m} \leq 1 \Leftrightarrow m \leq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - 1$

Vậy m ≥ 1 hoặc m £ –1 thì phương trình có nghiệm.

Câu 6/66

Giải phương trình: sin²x + 2sinx – 3 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

sin²x + 2sinx – 3 = 0

Û sin²x – sinx + 3sinx – 3 = 0

Û (sinx – 1)(sinx + 3) = 0

Vì –1 £ sinx £ 1 nên sinx + 3 ¹ 0

Do đó sinx – 1 = 0

Û sinx = 1

$x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

Vậy $\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

Câu 7/66

Giải phương trình: cotx = tan2x.

Xem đáp án

Lời giải

cotx = tan2x

$\Leftrightarrow \cot x = \cot (\frac{π}{2} - 2 x)$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} - 2 x + k π$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in ℤ)$

Vậy $x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in ℤ)$ .

Câu 8/66

Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 7 quả màu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

Xem đáp án

Lời giải

Để lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số ta phải thực hiện qua ba giai đoạn:

• Chọn một quả cầu đỏ.

• Chọn một quả cầu xanh.

• Chọn một quả cầu vàng.

• Chọn quả cầu đỏ có 5 cách chọn.

• Chọn quả cầu xanh có 5 cách chọn (trừ quả cầu được đánh số trùng với quả cầu đỏ).

• Chọn quả cầu vàng có 5 cách chọn (trừ hai quả cầu được đánh số trùng với quả cầu đỏ và quả cầu xanh).

Theo quy tắc nhân ta được 5. 5. 5 = 125 cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số.

Vậy có 125 cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số.

Câu 9/66