7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 63)

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).

Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.

Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).

Giải phương trình: 2x² + 5x – 3 = 0.

Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến ME, MF. Biết OE = 3 cm, OM = 5 cm.

a) Tính độ dài EF.

b) Tính chu vi và diện tích tam giác MEF.

Tam giác ABC có a = 5, b = 4, c = 3. Lấy điểm D đối xứng B qua C. Độ dài đoạn AD.

Tìm điều kiện xác định của hàm số: \(y = \frac{1}{{\sin x - \cos x}}\).

Cho \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}\).

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của P khi x = 4.

c) Tìm x để \(P = \frac{{13}}{3}\).

Gọi x₀  là nghiệm âm lớn nhất của \[\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x\]. Tìm x₀?

Hai người đi xe từ A đến C. Người thứ nhất đi theo đường từ A đến B rồi từ B đến C. Người thứ hai đi thẳng từ A đến C. Cả hai đều về đích cùng lúc. Tính quãng đường và độ dịch chuyển của người thứ nhất và người thứ hai, so sánh và nhận xét kết quả biết ABC tạo thành tam giác vuông 1 tam giác vuông.

Từ một tổ gồm 5 bạn nam và 4 bạn nữ. chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp thành 1 hàng ngang. tính xác suất sao cho trong những cách xếp trên có đúng 3 bạn nam.

Tìm 1 số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó thì được số lớn hơn số phải tìm 11212 đơn vị.

Nêu quy tắc tính xác suất của sự kiện A₁, A₂, ….,A_k: P(A­₁ ∪ A­₂ ∪ … ∪ A_k).

Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 m/s về phía Đông. Tính độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên?

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x) = \(\sin \left( {2x + \frac{{9\pi }}{2}} \right)\).

Xếp 5 người A, B, C, D, E ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để A ngồi chính giữa B và C.

Cách bấm CALC arc lượng giác trên máy tsinh Casio 580fx–580VNX. 

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + \cos x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\).

Giải phương trình: \(2{\sin ^2}\frac{x}{2} = \cos 5x + 1\).

Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x² – 5xy – 10x + 10y.

Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }} + \frac{{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} }}{{y - x}}} \right):\frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2} + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x + \sqrt y }}\) với x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y.

a) Rút gọn A.

b) Chứng minh rằng A ≥ 0.

Cho hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C) và các đường thẳng d₁: y = 2x, d₂: y = 2x – 2, d₃: y = 3x + 3, d₄: y = –x + 3. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 4 đường thẳng d₁, d₂, d₃, d₄ đi qua giao điểm của (C) và trục hoành.

Cho một số tự nhiên có 3 chữ số. Biết rằng thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 2892 đơn vị. Tổng các chữ số của số đó là?

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của \(\widehat {CAx}\) cắt nửa đường tròn ở E, AE và BC cắt nhau ở K. AC cắt BE ở I.

a) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh KI // Ax.

c) Chứng minh OE // BC.

Cho số A = 1.2.3.4…100

số B = 1000....00000.

Hỏi số B có nhiều nhất là bao nhiêu chữ số 0 biết A chia hết cho B.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.

Cho đường tròn (O), đường kính BC = 2R, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng:

a) 5 điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) 3 điểm M, N, H thẳng hàng.

c) HA . HF = R² – OH².

Có 5 người trên 7 toa tàu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tính xác suất để 5 người lên 5 toa tàu khác nhau?

Giải phương trình: \(\sqrt 3 \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = 2\sin 2x\).

Tính giá trị biểu thức M = cos²15° + cos²25° + cos²35° + cos²45° + cos²105° + cos²115° + cos²125°.

Một ca nô chạy trong hồ nước yên lặng có vận tốc tối đa 18 km/h. Nếu ca nô chạy ngang một con sông có dòng chảy theo hướng Bắc – Nam với vận tốc lên tới 5 m/s thì vận tốc tối đa nó có thể đạt được so với bờ sông là bao nhiêu và theo hướng nào?

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị 768kg lương thực đủ cho 80 người ăn trong 12 ngày luyện tập trước ngày tập trung quân ban chỉ huy báo về là số người sẽ tăng gấp 3 số dự kiến vậy để đủ ăn trong số ngày luyện tập như dự kiến đơn vị đó phải mua thêm số lương thực là bao nhiêu?

Một đội công nhân 9 người trong một ngày đắp được 60 mét đường. Người ta bổ sung thêm 18 người nữa cùng đắp thì trong một ngày đắp được bao nhiêu mét đường đó (mức đắp mỗi người như nhau)?

Cho hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 1\\my - x = m\end{array} \right.\].

Tìm giá trị m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất.

Cho số hữu tỉ \(x = \frac{{3a + 2}}{{ - 1}}\). Với giá trị nào của a thì x dương?

Xét tính chẵn lẻ của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2020}}{{\cos x}}\).

Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy số đã cho đều bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất không nhỏ hơn 150.

Tính giá trị biểu thức: 80 – (4.5² – 3.2³).

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ ,BC = a\).

a) Tính AB, AC.

b) Chứng minh \(\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).

Đồ thị hàm số y = x – 3 cắt trục hoành Ox tại điểm có tọa độ là?

Cho tập A ≠ ∅ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Cho tam giác ABC, đường cao kẻ từ A ký hiệu là h_a. Chứng minh:

h_a = 2RsinBsinC.

Chứng minh số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Một đội công nhân có 77 người nhận sửa xong một quãng đường trong 9 ngày. Hỏi muốn làm xong quãng đường đó trong 7 ngày thì cần thêm bao nhiêu người ? (mức làm của mỗi người như nhau)

Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x + cos3x.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên (0; +∞)?

Cho hàm số y = x³ − (m + 1)x² − (2m² − 3m + 2)x + 2m(2m − 1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên [2;+∞).

1 người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Trên nửa đầu của đoạn MN đi với tốc độ 20km/h. Trên nửa còn lại thì \(\frac{1}{2}\)thời gian đầu đi với tốc độ 10km/h; trên \(\frac{1}{2}\)thời gian còn lại đi với tốc độ 5 km/h. Tính tốc độ trung bình trên đoạn MN. 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đặt BC = a, AC = b, AB = c, kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính tỉ số \(\frac{{BH}}{{CH}}\) theo a, b, c.

Đổi 1dam² = …cm².

Giải phương trình: \(\frac{{21}}{{{x^2} - 4x + 10}} = {x^2} - 4x + 6\).

Tìm x, y, z thỏa mãn 2x² + 2y² + z² + 25 – 6y – 2xy – 8x + 2z(y – x) = 0.

Cho hình thang vuông ABCD có AB = BC = a, AD = 2a. Chứng minh AC vuông góc DC.

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE.

a) Tính DB, EB.

b) Chứng minh tam giác ADE vuông.

c) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ADC.

Cho tam giác ABC có AB = 1, \(\widehat A = 105^\circ ,\widehat B = 60^\circ \). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED song song với AB. Chứng minh: \(\frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{4}{3}\).

Cho tam giác vuông ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Kết quả nào sau đây đúng?

Cho định lí: "Nếu m,n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì m² + n² cũng chia hết cho 3". Hãy phát biểu và chứng định lí đảo của định lí trên (nếu có).

Giải phương trình: \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\).

Giải phương trình: cos3x – sin3x = 1.

Các góc nhìn đến đinh núi có chiều cao là TN so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu tại A và B trên mặt biển.

Biết \(\widehat {TAB} = 29,7^\circ ,\widehat {TBN} = 41,2^\circ \) AB = 1500m.

Hỏi chiều cao TN của ngọn núi khoảng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

Có 5 người thợ dệt trong 8 giờ được 240 sản phẩm. Hỏi muốn làm được 192 sản phẩm như thế thì 4 người phải làm trong bao lâu? (Mức lao động của mỗi người là như nhau)

Tìm điều kiện xác định: \[\sqrt {2x - 3} \].

Hàm số y = f(x² + 2x) nghịch biến trên khoảng nào?

Một người đi bộ đều quãng đường đầu dài 3km với vận tốc 2m/s. Ở quãng đường tiếp theo dài 1,95km người đó đi hết 0,5h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả hai quãng đường.

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = 4cos²2x – 4cosx + 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất của \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + 3\).

Tìm GTLN và GTNN của y = (sinx – 2cosx)(2sinx + cosx) – 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = sinx + \(\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).

Tìm tập xác định của hàm số y = tanx – cot2x.

Đồ thị hàm số y = x³ − 3x² − 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

Giải phương trình: sin⁴x + \({\cos ^4}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{4}\).

Giải phương trình: 4(sin⁴x + cos⁴x) + \(\sqrt 3 \sin 4x = 2\).

Tìm x để P² > P biết P = \[\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\].

Giải phương trình sau: 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x.

Cho ∆ABC có \(\widehat A\) = 30°, AB = 4cm; S = 16 cm². Tính AC?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {5 - m\sin x - \left( {m + 1} \right)\cos x} \) xác định trên ℝ?

Có bao nhiêu số nguyên là tổng của ba phần tử phân biệt của tập hợp {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19}.

Hiện nay em 4 tuổi, anh 10 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi anh gấp đôi tuổi em?

Trong các tập hợp sau tập nào là con của tập nào: A = “Tập các tam giác cân”, B = “Tập các tam giác đều”, C = “Tập các tam giác vuông”, D = “Tập các tam giác vuông cân”.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = sin²x – cos²x + 2sinxcosx + 5.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = –sin²x – cosx + 2.

Thực hiện phép chia: [3(x – y)⁵ – 2(x – y)⁴ + 3(x – y)²] : 5(x – y)².

Có một tấm vải dài 35m. Người ta đem cắt thành các mảnh vải nhỏ, mỗi mảnh vải dài 1,25m. Hỏi người ta cắt được bao nhiêu mảnh vải nhỏ?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB ở D và cắt AC ở E. Chứng minh \[\widehat {DHE} = 90^\circ \].

So sánh M và \(\sqrt M \) biết M = \(\frac{{2 - 5\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}\) với a > 0.

Thực hiện phép tính: 800 : 125.

Cho a + b = 5; ab = 2. Tính a² + b².

Bạn Thanh giải một đề thi toán trắc nghiệm với 30 câu hỏi, cứ mỗi câu đúng bạn được cộng 5 điểm, và mỗi câu sai bị trừ (0hoặc không trả lời) bị trừ hai điểm, sau khi giải xong bạn được số điểm là 101 điểm. Hỏi bạn Thanh đã trả lời đúng bao nhiêu câu và sai bao nhiêu câu?

Cho A(0; 2), B(6; 4), C(1; –1). Tìm tọa độ của các điểm M, N, P sao cho:

a) Tam giác ABC nhận M, N, P là trung điểm của các cạnh.

b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh.

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 6 và công bội q = 2. Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân đó.

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB.

b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi.

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn \[\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right|\]. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Cho tam giác ABC hãy chỉ ra vị trí của điểm M thỏa mãn mỗi trường hợp sau đây:

a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).

b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

Có 8 viên bi trong đó có 1 viên bi nặng hơn sắt. Hỏi số lần tối thiểu cần thực hiện? Nêu rõ cách tìm ra viên bi bằng sắt.

Tìm giá trị lớn nhất của sinx + cosx.

Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt.

Một cửa hàng thời trang có hình thức khuyến mãi sau: giảm giá 10% cho tất cả các mặt hàng, nếu khách hàng nào mua từ 3 sản phẩm trở lên thì ngoài việc được áp dụng khuyến mãi trên, khách hàng còn được giảm thêm 5% trên tổng giá trị tiền phải trả (đã áp dụng hình thức khuyến mãi lần 1). Anh Bảo đã đến cửa hàng trên mua 2 áo sơ mi với giá niêm yết là 340 000 đồng/1 cái, 2 quần tây với giá niêm yết là 360 000 đồng/1 cái, và một đôi giày giá niêm yết 600 000 đồng/ 1 đôi. Hỏi Anh Bảo đã trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền?

Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên?

Một hình chữ nhật có diện tích 15m². Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới là?

Quãng sông từ bến A đến bến B là 24 km. Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B hết 1,5 giờ và ngược dòng từ B đến A hết 2,4 giờ. Hỏi cụm bèo trôi từ bến A đến bến B hết bao nhiêu thời gian?

Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển \({\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) biết n là một số tự nhiên thỏa mãn \(\frac{1}{{A_2^2}} + \frac{1}{{A_2^2}} + ... + \frac{1}{{A_n^2}} = \frac{8}{9}\).

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² – 5x + 5y – y².

Tính nhanh : –72. 17 + 72.31 – 36.2.28.

Tìm x biết: 42 . x = 15,12.

B mua một con bò giá 10 triệu, bán 12 triệu. Vì tiếc nên B mua lại giá 15 triệu, rồi bán được 17 triệu. Vậy B lãi hay lỗi bao nhiêu?

Cho biểu thức: \(C = \frac{x}{{2x - 2}} + \frac{{{x^2} + 1}}{{2 - 2{x^2}}}\).

a) Tìm ĐKXĐ.

b) Rút gọn C.

c) Tìm x để \(C = \frac{{ - 1}}{2}\).

Cho 2 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi α là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Tìm cosα?

Cho 2 hàm số y = (k – 2)x + k và y = (k + 3)x – k. Với giá trị nào của k thì đồ thị của 2 hàm số cắt nhau tại 1 điểm:

a) Trên trục tung.

b) Trên trục hoành.

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC.

a) Chứng minh rằng các tứ giác AODE,BOCF là hình vuông.

b) Nối EC cắt DF tại I. Chứng minh rằng OI ⊥ CD.

c) Biết diện tích hình lục giác ABFCDE = 6 .Tính độ dài các cạnh của hình vuông ABCD.

d) Lấy K là 1 điểm bất kì trên BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác AIK. Chứng minh G thuộc 1 đường thẳng cố định khi K di chuyển trên BC.

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = 70^\circ \). Tính các góc \(\widehat B,\widehat C\).

Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O;R) tại 2 điểm C, D. M là 1 điểm thuộc d và nằm ngoài (O;R) (MC < MD). Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O;R). H là trung điểm của CD. Đường thẳng AB cắt OH tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O; R).

Tìm đường thẳng d biết nó cắt đường thẳng d₁: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d₂: y =–3x + 4 tại điểm có tung độ bằng –2.

Mua 5kg đường phải trả 85000 đồng. Hỏi mua 3,5kg đường cùng loại phải trả ít hơn bao nhiêu tiền ?

Một người dự định sửa nền và lát gach 60cm x 60cm. Biết rằng kích thước nền nhà là 4,8m x 15m, giá tiền 1m ² gạch là 160 000 đồng.

a) Tính số tiền mua gạch?

b) Uớc lượng một viên gach giá bao nhiêu?

Đặt tính rồi tính (thương chỉ lấy hai chữ số ở phần thập phân).

Rút gọn biểu thức: \(B = {\sin ^2}32^\circ - \frac{{2022.\tan 51^\circ }}{{\cot 39^\circ }} + {\sin ^2}58^\circ \).

Tìm x biết: 5x(x – 3) = 5x² + 7x – 5.

Cho biểu thức: \(A = \frac{{x - 3}}{x} - \frac{x}{{x - 3}} + \frac{9}{{{x^2} - 3x}}\).

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A = –3.

Tìm x biết: x.(2013 – x) = 2013.2011 + 2013.

Tính giá trị biểu thức: (–15 – 25) : (–5) + (–13).3.

Tính nhanh – (– 2012 + 789) + (– 211) + (– 1012 – 1789).

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) điểm E là trung điểm của AB. Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA.

a) Tứ giác EIKM là hình gì?

b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để EIKM là hình vuông.

Cho M(4; 1); (d) là đường thẳng luôn đi qua M và cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A(a; 0); B(0; b). Hãy viết phương trình đường thẳng (d) sao cho S_OAB = 2.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm)

a) Chứng minh OC ⊥ BD.

b) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh \(\widehat {CMD} = \widehat {CDA}\).

d) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.