Cho hình chóp S. ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAC, SBC.
a, Chứng mình AB// (SMK), HK// (SAB).
b, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CHK) và (ABC).
c, Tìm thiết diện của hình chóp với (P) đi qua MN và (P) // SC. Thiết diện là hình gì?
Cho hình chóp S. ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAC, SBC.
a, Chứng mình AB// (SMK), HK// (SAB).
b, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CHK) và (ABC).
c, Tìm thiết diện của hình chóp với (P) đi qua MN và (P) // SC. Thiết diện là hình gì?
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: AB // MN ⊂ (SMN)
AB ∉ (SMN)
Nên AB // (SMN)
Gọi I là trung điểm SC
Ta có:
Mà HK, AB ⊂ (IAB) nên HK // AB ⊂ (SAB)
Và HK ∉ (SAB) nên HK // (SAB)
b) Ta có: C ∈ (CHK) ∩ (ABC) và (CHK) ⊃ HK // AB ⊂ (ABC) nên (CHK) ∩ (ABC) = Cx // AB // HK.
c) M ∈ (P) ∩ (SAC)
(P) // SC ⊂ (SAC)
Nên: (P) ∩ (SAC) = My // SC, gọi F = My ∩ SA
N ∈ (P) ∩ (SBC)
(P) // SC ⊂ (SBC)
Nên: (P) ∩ (SAC) = Nz // SC, gọi E = Nz ∩ SB
Khi đó ta được:
(P) ∩ (ABC) = MN; (P) ∩ (SBC) = NE; (P) ∩ (SAB) = EF; (P) ∩ (SAC) = FM
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNEF
Ta có: NE // MF mặt khác (P) ∩ (ABC) = MN; (P) ∩ (SAB) = EF, (ABC) ∩ (SAB) = AB
Mà AB // MN nên AB // MN // EF
Vậy thiết diện MNEF là hình bình hành.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO ⊂ (SAC), SO ⊂ (SBD)
Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:
I ∈ AM, I ∈ SO ⊂ (SBD)
Nên I ∈ (SBD)
Suy ra: I = AM ∩ (SBD)
b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:
P ∈ SD
P ∈ BI ⊂ (ABM) nên P ∈ (ABM)
Suy ra: P = SD ∩ (ABM)
Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên
Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD,
Nên I là trọng tâm tam giác SBD
Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD
Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.
c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:
K ∈ MN
K ∈ BP ⊂ (SBD) nên K ∈ (SBD)
Vậy K = MN ∩ (SBD).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trong (ABCD) gọi I = AC ∩ BD
Ta có: I ∈ AC ⊂ (SAC)
S ∈ (SAC)
Suy ra: SI ⊂ (SAC)
Trong (SAC) gọi K = SI ∩ MC ta có:
K ∈ MC
S ∈ SI ⊂ (SAC)
Suy ra: K = MC ∩ (SAC).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập