Câu hỏi:

11/07/2024 8,008

Cho hình chóp S. ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAC, SBC.

a, Chứng mình AB// (SMK), HK// (SAB).

b, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CHK) và (ABC).

c, Tìm thiết diện của hình chóp với (P) đi qua MN và (P) // SC. Thiết diện là hình gì?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S. ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAC, SBC. a, Chứng mình AB// (SMK), HK// (SAB). (ảnh 1)

a) Ta có: AB // MN ⊂ (SMN)

AB ∉ (SMN)

Nên AB // (SMN)

Gọi I là trung điểm SC

Ta có: $\frac{I H}{I A} = \frac{1}{3} = \frac{I K}{I B}$

Mà HK, AB ⊂ (IAB) nên HK // AB ⊂ (SAB)

Và HK ∉ (SAB) nên HK // (SAB)

b) Ta có: C ∈ (CHK) ∩ (ABC) và (CHK) ⊃ HK // AB ⊂ (ABC) nên (CHK) ∩ (ABC) = Cx // AB // HK.

c) M ∈ (P) ∩ (SAC)

(P) // SC ⊂ (SAC)

Nên: (P) ∩ (SAC) = My // SC, gọi F = My ∩ SA

N ∈ (P) ∩ (SBC)

(P) // SC ⊂ (SBC)

Nên: (P) ∩ (SAC) = Nz // SC, gọi E = Nz ∩ SB

Khi đó ta được:

(P) ∩ (ABC) = MN; (P) ∩ (SBC) = NE; (P) ∩ (SAB) = EF; (P) ∩ (SAC) = FM

Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNEF

Ta có: NE // MF mặt khác (P) ∩ (ABC) = MN; (P) ∩ (SAB) = EF, (ABC) ∩ (SAB) = AB

Mà AB // MN nên AB // MN // EF

Vậy thiết diện MNEF là hình bình hành.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Xem đáp án

Lời giải

$\cos a = \sqrt{1 - \sin^{2} a} = \frac{15}{17}; \cos b = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^{2} b}} = \frac{12}{13}$

A = sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa = $\frac{8}{17} . \frac{12}{13} - \frac{15}{17} . \frac{5}{13} = \frac{21}{221}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD). (ảnh 1)

a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO ⊂ (SAC), SO ⊂ (SBD)

Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:

I ∈ AM, I ∈ SO ⊂ (SBD)

Nên I ∈ (SBD)

Suy ra: I = AM ∩ (SBD)

b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:

P ∈ SD

P ∈ BI ⊂ (ABM) nên P ∈ (ABM)

Suy ra: P = SD ∩ (ABM)

Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD, $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Nên I là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD

Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.

c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:

K ∈ MN

K ∈ BP ⊂ (SBD) nên K ∈ (SBD)

Vậy K = MN ∩ (SBD).

Câu 3