Câu hỏi:
12/07/2024 363
Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.
b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.
Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.
b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau
Nên AM = AN
Lại có: ABC là cát tuyến của (O)
Nên AM2 = AN2 = AB.AC
b) Dễ thấy OA vuông góc với MN tại trung điểm MN
⇒ OA vuông góc với MN tại F
Ta có \(\widehat {OMA} = \widehat {ONA} = \widehat {OEA} = \) 90°.
⇒ M, N, E đều thuộc đường tròn đường kính OA
⇒ EMAB nội tiếp
⇒ \(\widehat {EMN} = \widehat {EAN}\)(1)
Gọi Nt là tia đối của tia AN
Ta có (vì Nt là tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2)
⇒ \(\widehat {EAN} = \widehat {INt}\)
⇒ IN//AE hay IN//AB
c) Gọi K là giao điểm của BC với MN
Ta có tứ giác OFKE nội tiếp trong đường tròn đường kính OK
Xét ∆AOE và ∆AFK có:
Chung \(\widehat A\)
\(\widehat {AFK} = \widehat {AEO} = 90^\circ \)
⇒ ∆AOE ∽ ∆AKF (g.g)
⇒ \(\frac{{AO}}{{AK}} = \frac{{AE}}{{AF}}\)
Suy ra: AK.AE = AF.AO
Mà AF.AO = AM2 = AB.AC
Suy ra: AK.AE = AB.AC không đổi
Vì AK không đổi nên K cố định
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF là trung điểm của OK cố định.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1 chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh 1 người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn?
Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1 chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh 1 người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn?
Xem đáp án »
12/07/2024
41,879
Câu 2:
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m ± 0,2m, điều đó có nghĩa là gì? Tìm sai số tương đối.
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m ± 0,2m, điều đó có nghĩa là gì? Tìm sai số tương đối.
Xem đáp án »
12/07/2024
32,311
Câu 3:
Số các số tự nhiên chẵn, có 4 chữ số khác nhau từng đôi một không tận cùng bằng 0 là?
Số các số tự nhiên chẵn, có 4 chữ số khác nhau từng đôi một không tận cùng bằng 0 là?
Xem đáp án »
12/07/2024
28,936
Câu 4:
Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7 000 000 đồng một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp). Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn).
Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7 000 000 đồng một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp). Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn).
Xem đáp án »
12/07/2024
27,803
Câu 5:
Bảng giá cước của hãng taxi được cho như sau: Giá mở cửa 11 000 đồng. Giá tiếp theo từ 0,8km đến 30km là 15 800 đồng/1km. Từ km thứ 31 trở đi giá 12 500 đồng/1km. Quí thời gian chờ từ 5 phút đến 1 giờ là 3000 đồng. Giá trên đã bao gồm thuế VAT.
a) Gọi y (đồng) là số tiền khách phải trả sau khi đi x (km). Lập hàm số của y theo x. (Giả sử không tính thời gian chờ và phí cầu đường, bến bãi).
b) Một hàn khách thuê taxi quãng đường 40km phải trả số tiền là bao nhiêu?
Bảng giá cước của hãng taxi được cho như sau: Giá mở cửa 11 000 đồng. Giá tiếp theo từ 0,8km đến 30km là 15 800 đồng/1km. Từ km thứ 31 trở đi giá 12 500 đồng/1km. Quí thời gian chờ từ 5 phút đến 1 giờ là 3000 đồng. Giá trên đã bao gồm thuế VAT.
a) Gọi y (đồng) là số tiền khách phải trả sau khi đi x (km). Lập hàm số của y theo x. (Giả sử không tính thời gian chờ và phí cầu đường, bến bãi).
b) Một hàn khách thuê taxi quãng đường 40km phải trả số tiền là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
26,218
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận