Câu hỏi:

12/07/2024 342

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
W1llyK!m#5991 (ảnh 1)

a) Ta có AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau

Nên AM = AN

Lại có: ABC là cát tuyến của (O)

Nên AM2 = AN2 = AB.AC

b) Dễ thấy OA vuông góc với MN tại trung điểm MN

OA vuông góc với MN tại F

Ta có \(\widehat {OMA} = \widehat {ONA} = \widehat {OEA} = \) 90°.

M, N, E đều thuộc đường tròn đường kính OA

EMAB nội tiếp

\(\widehat {EMN} = \widehat {EAN}\)(1)

Gọi Nt là tia đối của tia AN

Ta có (vì Nt là tiếp tuyến) (2)

Từ (1) và (2)

\(\widehat {EAN} = \widehat {INt}\)

IN//AE hay IN//AB

c) Gọi K là giao điểm của BC với MN

Ta có tứ giác OFKE nội tiếp trong đường tròn đường kính OK

Xét ∆AOE và ∆AFK có:

Chung \(\widehat A\)

\(\widehat {AFK} = \widehat {AEO} = 90^\circ \)

∆AOE ∆AKF (g.g)

\(\frac{{AO}}{{AK}} = \frac{{AE}}{{AF}}\)

Suy ra: AK.AE = AF.AO

Mà AF.AO = AM2 = AB.AC

Suy ra: AK.AE = AB.AC không đổi

Vì AK không đổi nên K cố định

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF là trung điểm của OK cố định.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1 chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh 1 người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn?

Xem đáp án » 12/07/2024 40,290

Câu 2:

Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m ± 0,2m, điều đó có nghĩa là gì? Tìm sai số tương đối.

Xem đáp án » 12/07/2024 31,551

Câu 3:

Số các số tự nhiên chẵn, có 4 chữ số khác nhau từng đôi một không tận cùng bằng 0 là?

Xem đáp án » 12/07/2024 28,131

Câu 4:

Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7 000 000 đồng một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp). Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn).

Xem đáp án » 12/07/2024 27,244

Câu 5:

Bảng giá cước của hãng taxi được cho như sau: Giá mở cửa 11 000 đồng. Giá tiếp theo từ 0,8km đến 30km là 15 800 đồng/1km. Từ km thứ 31 trở đi giá 12 500 đồng/1km. Quí thời gian chờ từ 5 phút đến 1 giờ là 3000 đồng. Giá trên đã bao gồm thuế VAT.

a) Gọi y (đồng) là số tiền khách phải trả sau khi đi x (km). Lập hàm số của y theo x. (Giả sử không tính thời gian chờ và phí cầu đường, bến bãi).

b) Một hàn khách thuê taxi quãng đường 40km phải trả số tiền là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 24,859

Câu 6:

Cách bấm phím mode trên máy tính casio fx–580VNX.

Xem đáp án » 12/07/2024 21,858

Câu 7:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho tích ba chữ số đó là một số chẵn?

Xem đáp án » 12/07/2024 18,474
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua