Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, Ab = c, đường phân giác AD.

1. Tính độ dài BD, DC.

2. Tia phân giác của góc B cắt AD tại I. Tính tỉ số AI : ID.

3. Cho BC bằng trung bình cộng của AB và AC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IG song song BC.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên $\frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C} = \frac{D B + D C}{A B + A C} = \frac{a}{b + c}$

Vậy $D B = \frac{a c}{b + c}; D C = \frac{a b}{b + c}$

2. Vì BI là đường phân giác của tam giác BAD nên: $\frac{A I}{I D} = \frac{A B}{B D} = c : \frac{a c}{b + c} = \frac{b + c}{a}$

3. Ta có: $a = \frac{b + c}{2} \Rightarrow \frac{A I}{I D} = 2$

Mặt khác $\frac{A G}{G M} = 2$

Do đó: $\frac{A G}{G M} = \frac{A I}{I D} = 2$

Suy ra: IG // BC.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a. Tứ giác AEFM có 3 góc vuông $(\hat{A}, \hat{E}, \hat{F})$ nên AEFM là hình chữ nhật

b. ΔABC là tam giác vuông tại A, có AM là đường trung tuyến nên AM = MC = MB

ΔCMA là tam giác cân tại M (do MC = MA) nên MF là đường cao cũng là đường trung tuyến

⇒ F là trung điểm AC (1)

ΔBMA là tam giác cân tại M (do MA = MB) nên ME là đường cao cũng là đường trung tuyến
⇒ E là trung điểm AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF = $\frac{1}{2}$ BC (đpcm)

c, EF là đường trung bình của ΔABC ⇒ EF // BC

⇒ Tứ giác EKMF là hình thang

ΔAKC vuông tại K có KF là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ KF = FA mà FA = ME (do AEMF là hình chữ nhật)

⇒ KF = ME

⇒ Hình thang EKMF là hình thang cân (đpcm).

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Xét tam giác ABC có: $\cos \hat{B} = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{11}{16}$

Xét tam giác ABM có: $\cos \hat{B} = \frac{A B^{2} + B M^{2} - A M^{2}}{2. A B . B M} = \frac{11}{16}$

⇔ $\frac{11}{16} = \frac{6^{2} + 4^{2} - A M^{2}}{2.6.4}$

⇔ $A M = \sqrt{19}$

Câu 3