Câu hỏi:

19/08/2025 11,091

Chứng minh tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.

Theo giả thiết ta có: OA = OC; OB = OD

Xét tam giác AOD và tam giác BOC có:

OA = OC

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (đối đỉnh)

OB = OD

⇒ ∆AOD = ∆BOC (c.g.c)

Suy ra: AD = BC và $\hat{A D O} = \hat{B C O}$

Mà $\hat{A D O}, \hat{B C O}$ ở vị trí so le trong nên AD // BC
Suy ra: ABCD là hình bình hành vì AD = BC và AD // BC.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ MF vuông góc AC (F thuộc AC ).

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh EF = $\frac{1}{2}$ BC

c) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng tứ giác EKMF là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (ảnh 1)

a. Tứ giác AEFM có 3 góc vuông $(\hat{A}, \hat{E}, \hat{F})$ nên AEFM là hình chữ nhật

b. ΔABC là tam giác vuông tại A, có AM là đường trung tuyến nên AM = MC = MB

ΔCMA là tam giác cân tại M (do MC = MA) nên MF là đường cao cũng là đường trung tuyến

⇒ F là trung điểm AC (1)

ΔBMA là tam giác cân tại M (do MA = MB) nên ME là đường cao cũng là đường trung tuyến
⇒ E là trung điểm AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF = $\frac{1}{2}$ BC (đpcm)

c, EF là đường trung bình của ΔABC ⇒ EF // BC

⇒ Tứ giác EKMF là hình thang

ΔAKC vuông tại K có KF là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ KF = FA mà FA = ME (do AEMF là hình chữ nhật)

⇒ KF = ME

⇒ Hình thang EKMF là hình thang cân (đpcm).

Câu 2

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H.

b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân.

c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) (ảnh 1)

a. Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)
⇒ AO ⊥ BC = H

b. Ta có: OE ⊥ OB

⇒ OE // AB vì AB là tiếp tuyến của (O)

⇒ OB ⊥ AB

⇒ $\hat{C A O} = \hat{O A B} = \hat{A O E}$

⇒ΔOAE cân tại E

c.Ta có : AB,AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ OB ⊥ AB mà BC⊥AB = H

⇒ OH.OA = OB² = R²

Tương tự QM, QN là tiếp tuyến của (O)

Gọi QO ∩ MN = D

⇒ OD.OQ = OM² = R² vì OM ⊥ QM

⇒ OH.OA = OD.OQ

⇒ $\frac{O H}{O D} = \frac{O Q}{O A}$

⇒ΔODA ∽ ΔOHQ(c.g.c)

$\Rightarrow \hat{A D O} = \hat{Q H O} \Rightarrow \hat{A D O} = 90 °$

⇒ AD ⊥ OQ

Mà MN ⊥ OQ = D
⇒ A, M, D, N thẳng hàng

Câu 3