Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M−52; −1, N−32; −72, P0; 12 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB nên ta có: xM=xB+xC2yM=yB+yC2xN=xC+xA2yN=yC+yA2xP=xA+xB2yP=yA+yB2⇔xB+xC=−5yB+yC=−2xC+xA=−3yC+yA=−7xA+xB=0yA+yB=1 ⇔xA+xB+xC=−5+−3+02yA+yB+yC=−2+−7+12 ⇔xA+xB+xC=−4yA+yB+yC=−4 Từ đó, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: ⇔xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3⇔xG=−43yG=−43 Vậy G−43; −43.

Câu hỏi:

23/08/2023 2,634

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $M (- \frac{5}{2}; - 1), N (- \frac{3}{2}; - \frac{7}{2}), P (0; \frac{1}{2})$ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB nên ta có:

$\{\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} \\ y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} \\ x_{N} = \frac{x_{C} + x_{A}}{2} \\ y_{N} = \frac{y_{C} + y_{A}}{2} \\ x_{P} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{P} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B} + x_{C} = - 5 \\ y_{B} + y_{C} = - 2 \\ x_{C} + x_{A} = - 3 \\ y_{C} + y_{A} = - 7 \\ x_{A} + x_{B} = 0 \\ y_{A} + y_{B} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} + x_{B} + x_{C} = \frac{(- 5) + (- 3) + 0}{2} \\ y_{A} + y_{B} + y_{C} = \frac{(- 2) + (- 7) + 1}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} + x_{B} + x_{C} = - 4 \\ y_{A} + y_{B} + y_{C} = - 4 \end{cases}$

Từ đó, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{G} = - \frac{4}{3} \\ y_{G} = - \frac{4}{3} \end{cases}$

Vậy $G (- \frac{4}{3}; - \frac{4}{3})$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử z₁= a + bi (a, b Î ℝ), z₂ = c + di (c, d Î ℝ)

Theo giả thiết, ta có: $\{\begin{cases} |z_{1}| = 2 \\ |z_{2}| = 2 \\ |z_{1} + 2 z_{2}| = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 4 \\ c^{2} + d^{2} = 4 \\ {(a + 2 c)}^{2} + {(b + 2 d)}^{2} = 16 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 4 (1) \\ c^{2} + d^{2} = 4 (2) \\ a^{2} + b^{2} + 4 (c^{2} + d^{2}) + 4 (a c + b d) = 16 (3) \end{cases}$

Thay (1), (2) vào (3) ta được: ac + bd = −1 (4)

Ta có: $|2 z_{1} - z_{2}| = \sqrt{{(2 a - c)}^{2} + {(2 b - d)}^{2}}$

$= \sqrt{4 (a^{2} + b^{2}) + (c^{2} + d^{2}) - 4 (a c + b d)} (5)$

Thay (1), (2), (4) vào (5) ta có: $|2 z_{1} - z_{2}| = \sqrt{4 . 4 + 4 - 4 . (- 1)} = 2 \sqrt{6}$ .

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x = 2 (\frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x)$

$= 2 (\sin x . \cos \frac{π}{3} - \cos x . \sin \frac{π}{3})$

$= 2 \sin (x - \frac{π}{3})$

Ta có: $- 1 \leq \sin (x - \frac{π}{3}) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 2 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{3}) \leq 2$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$\sin (x - \frac{π}{3}) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in ℤ)$

Vậy GTLN của hàm số bằng 2 khi $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in ℤ)$ .

Câu 3