Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
3n + 4n = 5n
Xét n = 2, ta có: 32 + 42 = 52 (đúng).
Xét n = 3, ta có: 33 + 43 ≠ 53
Xét n > 3, n có dạng n = 3k; 3k + 1; 3k + 2.
+ Nếu n = 3k ta có: 3n + 4n = 5n
⇔ 33k + 43k = 53k
⇔ 64k = 125k – 27k
Ta thấy 125k ⋮ 3 và 27k ⋮ 3 nên 125k – 27k ⋮ 3
Mà 64k không chia hết cho 3. Suy ra vô lí.
Vậy trường hợp này vô nghiệm.
+ Nếu n = 3k + 1 ta có:
33k+1 + 43k+1 = 53k+1
3 . 27k + 4 . 64k = 5 . 125k
Ta thấy 5. 125k ⋮ 3 và 3 . 27k ⋮ 3
Mà 64k không chia hết cho 3. Suy ra 4 . 64k không chia hết cho 3.
Vậy trường hợp này vô nghiệm.
+ Nếu n = 3k + 2 ta có:
33k+2 + 43k+2 = 53k+2
9 . 27k + 16 . 64k = 25 . 125k
Chứng minh tương tự như trên, trường hợp này cũng vô nghiệm.
Vậy n = 2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.
Xem đáp án »
30/06/2023
2,720
Câu 6:
Chứng minh n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.
Chứng minh n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.
Xem đáp án »
30/06/2023
2,455
về câu hỏi!