Tìm số tự nhiên n biết 3n + 4n = 5n.

Câu hỏi:

30/06/2023 702

Tìm số tự nhiên n biết 3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ

Xét n = 2, ta có: 3² + 4² = 5² (đúng).

Xét n = 3, ta có: 3³ + 4³ ≠ 5³

Xét n > 3, n có dạng n = 3k; 3k + 1; 3k + 2.

+ Nếu n = 3k ta có: 3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ

⇔ 3^3k + 4^3k = 5^3k

⇔ 64^k = 125^k – 27^k

Ta thấy 125^k ⋮ 3 và 27^k ⋮ 3 nên 125^k – 27^k ⋮ 3

Mà 64^k không chia hết cho 3. Suy ra vô lí.

Vậy trường hợp này vô nghiệm.

+ Nếu n = 3k + 1 ta có:

3^3k+1 + 4^3k+1 = 5^3k+1

3 . 27^k + 4 . 64^k = 5 . 125^k

Ta thấy 5. 125^k ⋮ 3 và 3 . 27^k ⋮ 3

Mà 64^k không chia hết cho 3. Suy ra 4 . 64^k không chia hết cho 3.

Vậy trường hợp này vô nghiệm.

+ Nếu n = 3k + 2 ta có:

3^3k+2 + 4^3k+2 = 5^3k+2

9 . 27^k + 16 . 64^k = 25 . 125^k

Chứng minh tương tự như trên, trường hợp này cũng vô nghiệm.

Vậy n = 2.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Xem đáp án » 30/06/2023 7,441

Câu 2:

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem đáp án » 30/06/2023 6,247

Câu 3:

Chứng minh rằng: . $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 30/06/2023 6,076

Câu 4:

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Xem đáp án » 30/06/2023 4,202

Câu 5:

Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 +... + 99 – 100.

Xem đáp án » 30/06/2023 4,104

Câu 6:

Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.

Xem đáp án » 30/06/2023 3,518

Câu 7:

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết khi chia cho 11; 17; 29 thì số dư lần lượt là 6; 12; 24.

Xem đáp án » 30/06/2023 3,399

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số tự nhiên n biết 3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Chứng minh rằng: . $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 +... + 99 – 100.

Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết khi chia cho 11; 17; 29 thì số dư lần lượt là 6; 12; 24.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm số tự nhiên n biết 3n + 4n = 5n.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính a4 + b4 + c4.

Chứng minh rằng: .142+152+...11002<13

Tìm x sao cho x4 + 2x3 + 2x2 + x + 3 là số chính phương.

Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 +... + 99 – 100.

Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết khi chia cho 11; 17; 29 thì số dư lần lượt là 6; 12; 24.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số tự nhiên n biết 3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ.

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Chứng minh rằng: . $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.