Câu hỏi:
29/01/2024 129Tìm m để phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 = x22.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (*)
∆ = [–(3m – 1)]2 – 4(2m2 – m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2
Để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay (m – 1)2 > 0
⇒ m ≠ 1.
Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm là:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3m - 1 - \left( {m - 1} \right)}}{2} = m\\{x_2} = \frac{{3m - 1 + \left( {m - 1} \right)}}{2} = 2m - 1\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = m\\{x_1} = 2m - 1\end{array} \right.\]
Theo giả thiết ta có: x1 = x22
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = {\left( {2m - 1} \right)^2}\\2m - 1 = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{m^2} - 5m + 1 = 0\\{m^2} - 2m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện m ≠ 1.
Vậy m = \(\frac{1}{4}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?
Câu 2:
Cho tanα = 2. Tính \(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 3:
Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính \(\widehat {ACD}\) và \(\widehat {ACE}\).
Câu 4:
Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
Câu 6:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh: MN ⊥ DF và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
Câu 7:
Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu?
về câu hỏi!