Tìm m để phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 = x22.

x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (*) ∆ = [–(3m – 1)]2 – 4(2m2 – m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 Để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay (m – 1)2 > 0 ⇒ m ≠ 1. Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm là: [ left { begin{array}{l}{x_1} = frac{{3m - 1 - left( {m - 1} right)}}{2} = m {x_2} = frac{{3m - 1 + left( {m - 1} right)}}{2} = 2m - 1 end{array} right. ] hay [ left { begin{array}{l}{x_2} = m {x_1} = 2m - 1 end{array} right. ] Theo giả thiết ta có: x1 = x22 ⇔ ( left[ begin{array}{l}m = { left( {2m - 1} right)^2} 2m - 1 = {m^2} end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}4{m^2} - 5m + 1 = 0 {m^2} - 2m + 1 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 1 m = frac{1}{4} end{array} right. ) Kết hợp với điều kiện m ≠ 1. Vậy m = ( frac{1}{4} ).

Câu hỏi:

29/01/2024 180

Tìm m để phương trình x² – (3m – 1)x + 2m² – m = 0 có nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁ = x₂².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² – (3m – 1)x + 2m² – m = 0 (*)

∆ = [–(3m – 1)]² – 4(2m² – m) = m² – 2m + 1 = (m – 1)²

Để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay (m – 1)² > 0

⇒ m ≠ 1.

Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm là:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3m - 1 - \left( {m - 1} \right)}}{2} = m\\{x_2} = \frac{{3m - 1 + \left( {m - 1} \right)}}{2} = 2m - 1\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = m\\{x_1} = 2m - 1\end{array} \right.\]

Theo giả thiết ta có: x₁ = x₂²

⇔ $\left[ \begin{array}{l}m = {\left( {2m - 1} \right)^2}\\2m - 1 = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{m^2} - 5m + 1 = 0\\{m^2} - 2m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{1}{4}\end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện m ≠ 1.

Vậy m = $\frac{1}{4}$.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tanα = 2. Tính $\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)$.

Xem đáp án » 13/07/2024 31,410

Câu 2:

Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?

Xem đáp án » 13/07/2024 25,203

Câu 3:

1 thùng rỗng nặng 1 yến. Khi đổ đầy nước thì thùng nước đó nặng 120kg. Hỏi một nửa thùng đó nặng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 12,746

Câu 4:

Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,798

Câu 5:

Khai triển hằng đẳng thức a⁴ + b⁴

Xem đáp án » 13/07/2024 6,030

Câu 6:

Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính $\widehat {ACD}$ và $\widehat {ACE}$.

$Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính $\widehat {ACD}$ và $\widehat {ACE}$.ho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính góc ACD và góc ACE (ảnh 1)$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,580

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đường cao AH. Gọi AD là phân giác của HAB.

a) Tính cạnh AH, AC biết HB = 18cm, HC = 8cm.

b) Chứng minh tam giác ADC cân và HD.BC = BD.DC.

c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh

S_AEF= S_ABC.(1 – cos²B).sin²C.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,710

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP