Tìm m để phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 = x22.

x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (*) ∆ = [–(3m – 1)]2 – 4(2m2 – m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 Để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay (m – 1)2 > 0 ⇒ m ≠ 1. Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm là: [ left { begin{array}{l}{x_1} = frac{{3m - 1 - left( {m - 1} right)}}{2} = m {x_2} = frac{{3m - 1 + left( {m - 1} right)}}{2} = 2m - 1 end{array} right. ] hay [ left { begin{array}{l}{x_2} = m {x_1} = 2m - 1 end{array} right. ] Theo giả thiết ta có: x1 = x22 ⇔ ( left[ begin{array}{l}m = { left( {2m - 1} right)^2} 2m - 1 = {m^2} end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}4{m^2} - 5m + 1 = 0 {m^2} - 2m + 1 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 1 m = frac{1}{4} end{array} right. ) Kết hợp với điều kiện m ≠ 1. Vậy m = ( frac{1}{4} ).

Câu hỏi:

19/08/2025 490

Tìm m để phương trình x² – (3m – 1)x + 2m² – m = 0 có nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁ = x₂².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² – (3m – 1)x + 2m² – m = 0 (*)

∆ = [–(3m – 1)]² – 4(2m² – m) = m² – 2m + 1 = (m – 1)²

Để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay (m – 1)² > 0

⇒ m ≠ 1.

Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm là:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3m - 1 - \left( {m - 1} \right)}}{2} = m\\{x_2} = \frac{{3m - 1 + \left( {m - 1} \right)}}{2} = 2m - 1\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = m\\{x_1} = 2m - 1\end{array} \right.\]

Theo giả thiết ta có: x₁ = x₂²

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = {\left( {2m - 1} \right)^2}\\2m - 1 = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{m^2} - 5m + 1 = 0\\{m^2} - 2m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện m ≠ 1.

Vậy m = \(\frac{1}{4}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?

Lời giải

Tính được: 270° = \(\frac{{270}}{{180}}\pi = \frac{3}{2}\pi = \frac{3}{4}.2\pi \)

Vậy đu quay được góc 270° khi nó quay được \(\frac{3}{4}\) vòng

Ta có: đu quay quay được 1 vòng trong \(\frac{1}{3}\) phút

Vậy đu quay đu được \(\frac{3}{4}\) vòng trong: \(\frac{3}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{4}\) phút.

Câu 2

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh: MN ⊥ DF và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Lời giải

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AD của tam giác (ảnh 1)

Xét ADFC có: \(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = 90^\circ \)(Vì AD ⊥ BC và CF ⊥ AK)

Suy ra: ADFC nội tiếp vì 2 góc cùng nhìn AC dưới 1 góc 90° không đổi.

⇒ \(\widehat {DFA} = \widehat {DCA}\)(cùng chắn cung AD) hay \(\widehat {DFA} = \widehat {BCA}\)

Mà \(\widehat {BKA} = \widehat {BCA}\)(góc nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat {DFA} = \widehat {BKA}\)

Mà 2 góc \(\widehat {DFA};\widehat {BKA}\)ở vị trí đồng bị nên DF // BK

Mà BK ⊥ AB nên DF ⊥ AB

Mặt khác MN // AB (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

Suy ra: MN ⊥ DF (đpcm).

Lại có: MN ⊥ DF

⇒ EM ⊥ DF

AK là đường kính, BC là đây cung (1)

⇒ AK ⊥ BC hay DM ⊥ DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Câu 3