Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x² − 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: x² − 4x + m = 0 (1)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - m > 0\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 4$

Giả sử A(x₁; 0), B(x₂; 0) và x₁ + x₂ = 4, x₁x₂ = m

Ta có: OA = 3OB

$\Leftrightarrow \left| {{x_1}} \right| = 3\left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3{x_2}\\{x_1} = - 3{x_2}\end{array} \right.$

Trường hợp 1: ${x_1} = 3{x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow m = 3$ (thỏa mãn)

Trường hợp 2: ${x_1} = - 3{x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6\\{x_2} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow m = - 12$ (thỏa mãn)

Vậy S = −12 + 3 = −9.