Câu hỏi:
11/07/2024 13,389
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, tính xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Có \(A_9^4\) cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Do đó S có \(A_9^4 = 3024\) phần tử.
Chọn một số từ tập S nên n (Ω) = 3024.
Gọi biến cố A: "Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
+) Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ X và xếp thứ tự có \(A_5^4 = 120\) (số).
+) Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ X và xếp thứ tự có \(C_5^3\,.\,C_4^1\,.\,4! = 960\) (số).
+) Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.
Có các cách sắp xếp như sau: CLCL; LCLC; CLLC
Với cách sắp xếp CLCL thì có 4.5.3.4 = 240 (số).
Tương tự với hai cách sắp xếp còn lại nên trường hợp này có 3.240 = 720 (số).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120 + 960 + 720}}{{3024}} = \frac{{25}}{{42}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình?
Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình?
Xem đáp án »
11/07/2024
26,966
Câu 3:
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Xem đáp án »
26/09/2023
16,493
Câu 4:
Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?
Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?
Xem đáp án »
11/07/2024
12,536
Câu 5:
Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình:
log2 (x2 + 3) − log2 x + x2 − 4x + 1 ≤ 0
Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình:
log2 (x2 + 3) − log2 x + x2 − 4x + 1 ≤ 0
Xem đáp án »
11/07/2024
9,743
Câu 6:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa điểm nào sau đây?
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa điểm nào sau đây?
Xem đáp án »
26/09/2023
9,147
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận