Câu hỏi:

11/07/2024 11,593

Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình:

log2 (x2 + 3) − log2 x + x2 − 4x + 1 ≤ 0

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

ĐK: x > 0

log2 (x2 + 3) − log2 x + x2 − 4x + 1 ≤ 0

Û log2 (x2 + 3) + (x2 + 3) ≤ log2 4x + 4x (*)

Xét hàm số f (t) = t + log2 t trên khoảng (0; +∞) có:

\(f'\left( t \right) = 1 + \frac{1}{{t\ln 2}} > 0,\;\forall t \in \left( {0;\; + \infty } \right)\)

Ta thấy hàm số y = f (t) luôn đồng biến trên (0; +∞)

Do đó bất phương trình (*) tương đương: x2 + 3 ≤ 4x

Û x2 − 4x + 3 ≤ 0

Û −1 ≤ x ≤ 3

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm nguyên của bất phương trình là S = {1; 2; 3}

Vậy S = 1 + 2 + 3 = 6.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \[{\cos ^2}2x = \frac{{\cos 4x + 1}}{2} = \frac{1}{2}\cos 4x + \frac{1}{2}\]

Do đó nguyên hàm của hàm số f (x) = cos2 (2x) là:

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{2}\cos 4x + \frac{1}{2}} \right)dx} = \frac{1}{8}\sin 4x + \frac{1}{2}x + C\).

Lời giải

Xếp 6 người chồng quanh bàn tròn có 5! cách.

Xếp các bà vợ vào ngồi cạnh chồng của mình, mỗi bà vợ có 2 vị trí ngồi nên có 26 cách.
Vậy số cách xếp là 5!.26
= 7680 cách.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP