Câu hỏi:
11/07/2024 1,049
Cho phương trình \(\left( {\log _2^2x - {{\log }_2}\frac{{{x^3}}}{4}} \right)\sqrt {{e^x} - m} = 0\). Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m Î [−10; 10] để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tính tổng giá trị các phần tử của S.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{e^x} - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{e^x} \ge m\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left( {\log _2^2x - {{\log }_2}\frac{{{x^3}}}{4}} \right)\sqrt {{e^x} - m} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\log _2^2x - 3{{\log }_2}x + 2} \right)\sqrt {{e^x} - m} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log _2^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\\{e^x} - m = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = 2\\{e^x} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\\{e^x} = m\end{array} \right.\)
Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thì:
+) TH1: m ≤ 0
+) TH2: m > 0
Khi đó nghiệm của phương trình đã cho là: \(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\\x = \ln m\end{array} \right.\)
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
\(\left[ \begin{array}{l}\ln m = 0\\2 \le \ln m < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\{e^2} \le m < {e^4}\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện m Î ℤ, m Î [−10; 10] ta suy ra:
m Î {−10; −9; −8; …; −1; 1; 8; 9; 10} = S
Vậy tổng các phần tử của S bằng −27.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình?
Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình?
Xem đáp án »
11/07/2024
12,153
Câu 3:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa điểm nào sau đây?
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa điểm nào sau đây?
Xem đáp án »
26/09/2023
7,712
Câu 4:
Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?
Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?
Xem đáp án »
11/07/2024
6,815
Câu 5:
Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình:
log2 (x2 + 3) − log2 x + x2 − 4x + 1 ≤ 0
Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình:
log2 (x2 + 3) − log2 x + x2 − 4x + 1 ≤ 0
Xem đáp án »
11/07/2024
6,716
Câu 6:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 3), B(−2; −2), C(3; 1). Tính cosin góc A của tam giác.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 3), B(−2; −2), C(3; 1). Tính cosin góc A của tam giác.
Xem đáp án »
11/07/2024
5,006
Câu 7:
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Xem đáp án »
26/09/2023
4,600
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!