Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn một Ban chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên. Số cách chọn ra Ban chấp hành nói trên là:

ĐK: x > 0.

\(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) ⇔ \(\log _2^2x - 2{\log _2}2 - 2{\log _2}x - 1 = 0\)

⇔ \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0\) (*)

Đặt log₂x = t. Khi đó ta có:

(*) ⇔ \({t^2} - 2t - 3 = 0\) ⇔ (t + 1)(t – 3) = 0

⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t + 1 = 0}\\{t - 3 = 0}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1}\\{t = 3}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_2}x = - 1}\\{{{\log }_2}x = 3}\end{array}} \right.\)

⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}\left( {tm} \right)}\\{x = {2^3} = 8\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

⇒ \({x_1}{x_2} = \frac{1}{2}.8 = 4.\)

Ta có: \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {IN} = \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {IP} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \)

\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} \)

Do đó: \(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} \) ⇒ \(4\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AE} .\)

Vậy IJ // AE và 4IJ = AE.