Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (α) đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SD}}\) để (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (α) đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SD}}\) để (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có (α) ∩ (SCD) = NM ⇒ NM // CD.
Do đó (α) là (ABMN).
Mặt phẳng (α) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là:
\({V_{S.ABMN}} = {v_{ABCDNM}}\)
⇒ \({V_{S.ABMN}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\) (1)
Ta có: \({V_{S.ABC}} = {V_{S.ACD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)
Đặt \(\frac{{SN}}{{SD}} = x\) với (0 < x < 1).
Khi đó theo định lí Ta – let ta có: \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = x\)
Mặt khác \(\frac{{{V_{S.ABM}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB}}{{SB}}.\frac{{SM}}{{SC}} = x\)
⇒ \({V_{S.ABM}} = \frac{x}{2}.{V_{S.ABCD}}\)
\(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SM}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SD}} = {x^2}\) ⇒ \({V_{S.AMN}} = \frac{{{x^2}}}{2}.{V_{S.ABCD}}\)
⇒ \({V_{S.ABMN}} = {V_{S.ABM}} + {V_{S.AMN}} = \left( {\frac{x}{2} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right).{V_{S.ABCD}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x}{2} + \frac{{{x^2}}}{2} = \frac{1}{2}\) ⇔ x2 + x – 1 = 0
⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}}\\{x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.\)
Đối chiếu điều kiện của x ta được \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}.\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
ĐK: x > 0.
\(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) ⇔ \(\log _2^2x - 2{\log _2}2 - 2{\log _2}x - 1 = 0\)
⇔ \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0\) (*)
Đặt log2x = t. Khi đó ta có:
(*) ⇔ \({t^2} - 2t - 3 = 0\) ⇔ (t + 1)(t – 3) = 0
⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t + 1 = 0}\\{t - 3 = 0}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1}\\{t = 3}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_2}x = - 1}\\{{{\log }_2}x = 3}\end{array}} \right.\)
⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}\left( {tm} \right)}\\{x = {2^3} = 8\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)
⇒ \({x_1}{x_2} = \frac{1}{2}.8 = 4.\)
Lời giải
Ta có: \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {IN} = \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {IP} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} \)
Do đó: \(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} \) ⇒ \(4\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AE} .\)
Vậy IJ // AE và 4IJ = AE.
Câu 3
A. -2a2.
B. a2.
C. 2a2.
D. \( - \frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0,0494.
B. 0,0981.
C. 0,0170.
D. 0,0332.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo