Câu hỏi:
12/07/2024 282Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[{4^{x\, + \,1}} - {2^{x\, + \,2}} + m = 0\] có nghiệm.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \({4^{x + 1}} - {2^{x + 2}} + m = 0\) ⇔ \({\left( {{2^{x + 1}}} \right)^2} - {2.2^{x + 1}} + m = 0.\) (1)
Đặt 2x + 1 = t > 0.
Phương trình (1) trở thành: t2 – 2t + m = 0 (2)
Để phương trình (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm t > 0.
Phương trình (2) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < {t_1} \le {t_2}}\\{{t_1} \le 0 < {t_2}}\end{array}} \right.\)
· Xét trường hợp phương trình (2) có hai nghiệm 0 < t1 ≤ t2:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' = 1 - m \ge 0}\\{P = m > 0}\\{S = 2 > 0}\end{array}} \right.\) ⇔ 0 < m ≤ 1
· Xét trường hợp phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
P = m < 0.
Kết hợp cả 2 trường hợp, để phương trình (1) có nghiệm thì m ≤ 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) có hai nghiệm x1, x2. Tính x1x2.
Câu 2:
Có 5 cái bánh, chia đều cho 8 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần cái bánh?
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm ngoài đoạn CD.
b) I nằm trong đoạn CD.
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right).\)
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \frac{1}{3}AB.\) Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}}.\)
Câu 6:
Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn một Ban chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên. Số cách chọn ra Ban chấp hành nói trên là:
Câu 7:
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và AE = 4IJ.
về câu hỏi!