Câu hỏi:
18/08/2023 537
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm hình thoi ABCD, H là trọng tâm tam giác ABD.
Tam giác ABD có: AB = AD (do ABCD là hình thoi), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \)
⇒ ∆ABD đều ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Hình chóp S.ABD có: SA = SB = SD = a ⇒ SH ⊥ (ABD).
Dựng HK // SA (K ∈ SC), HI ⊥ SD (I ∈ SD).
Mà HD ⊥ CD (do \[\widehat {HDC} = \widehat {HDO} + \widehat {ODC} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \])
⇒ CD ⊥ (SHD) ⇒ CD ⊥ HI.
⇒ HI ⊥ (SCD)
Ta có: \(\left( {\widehat {SA;\,\,\left( {SCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {HK;\,\,\left( {SCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {HK;\,\,KI}} \right) = \widehat {HKI}\)
HK // SA ⇒ \(\frac{{HK}}{{SA}} = \frac{{HC}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) ⇒ \(HK = \frac{2}{3}a\)
Tứ diện S.ABD đều, có cạnh bằng a
⇒ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{HD = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}}\\{AH = \frac{2}{3}.OA = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}}\\{SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}}\end{array}} \right.\)
Xét tam giác SHD vuông tại H có:
HI ⊥ SD ⇒ \(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{D^2}}} = \frac{1}{{\frac{{2{a^2}}}{3}}} + \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{3}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\) ⇒ \(HI = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Xét tam giác HIK vuông tại I có:
\(\sin \widehat {HKI} = \frac{{HI}}{{HK}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{3}}}{{\frac{{2a}}{3}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) ⇒ \(\widehat {HKI} = 45^\circ \)
⇒ \(\left( {\widehat {SA;\,\,\left( {SCD} \right)}} \right) = 45^\circ .\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) có hai nghiệm x1, x2. Tính x1x2.
Biết phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) có hai nghiệm x1, x2. Tính x1x2.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,509
Câu 2:
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và AE = 4IJ.
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và AE = 4IJ.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,087
Câu 3:
Có 5 cái bánh, chia đều cho 8 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần cái bánh?
Có 5 cái bánh, chia đều cho 8 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần cái bánh?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,305
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right).\)
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right).\)
Xem đáp án »
18/08/2023
2,110
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \frac{1}{3}AB.\) Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}}.\)
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \frac{1}{3}AB.\) Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}}.\)
Xem đáp án »
12/07/2024
2,097
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm ngoài đoạn CD.
b) I nằm trong đoạn CD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm ngoài đoạn CD.
b) I nằm trong đoạn CD.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,022
Câu 7:
Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AMN và S.ABC.
Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AMN và S.ABC.
Xem đáp án »
18/08/2023
1,808
về câu hỏi!