Câu hỏi:
15/06/2023 468
Với a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2 112. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
Với a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2 112. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hiệu: (a3 + b3 + c3) – (a + b + c)
= (a3 – a) + (b3 – b) + (c3 – c)
= a(a2 – 1) + b(b2 – 1) + c(c2 – 1)
= a(a – 1)(a + 1) + b(b – 1)(b + 1) + c(c – 1)(c + 1)
Dễ thấy mỗi tích trên chia hết cho 6 vì là tích 3 số nguyên liên tiếp
Suy ra (a3 + b3 + c3) – (a + b + c) chia hết cho 6
Mà a + b + c = 2 112 ⋮ 6
Suy ra a3 + b3 + c3 ⋮ 6
Vậy a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
Xem đáp án »
15/06/2023
5,062
Câu 2:
Cho (P): y = 2x2. Tìm các điểm nằm trên đồ thị (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.
Cho (P): y = 2x2. Tìm các điểm nằm trên đồ thị (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.
Xem đáp án »
15/06/2023
4,294
Câu 3:
Một bếp ăn chuẩn bị số gạo cho 36 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế có 60 người ăn, hỏi số gạo đã chuẩn bị đủ dùng trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người như nhau).
Một bếp ăn chuẩn bị số gạo cho 36 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế có 60 người ăn, hỏi số gạo đã chuẩn bị đủ dùng trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người như nhau).
Xem đáp án »
15/06/2023
4,160
Câu 5:
Số 0 có chia hết cho 2; 5; 7; 2017; 2018 không? Em có nhận xét gì về ước của 0?
Số 0 có chia hết cho 2; 5; 7; 2017; 2018 không? Em có nhận xét gì về ước của 0?
Xem đáp án »
15/06/2023
2,744
Câu 6:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?
Xem đáp án »
15/06/2023
2,365
Câu 7:
Hai người làm chung một công việc sau 12 giờ thì hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm một mình công việc thì mất 10 giờ. Vậy người thứ hai làm công việc thì mất bao nhiêu giờ?
Hai người làm chung một công việc sau 12 giờ thì hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm một mình công việc thì mất 10 giờ. Vậy người thứ hai làm công việc thì mất bao nhiêu giờ?
Xem đáp án »
15/06/2023
2,059
về câu hỏi!