Câu hỏi:
15/06/2023 619
Với a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2 112. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
Với a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2 112. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hiệu: (a3 + b3 + c3) – (a + b + c)
= (a3 – a) + (b3 – b) + (c3 – c)
= a(a2 – 1) + b(b2 – 1) + c(c2 – 1)
= a(a – 1)(a + 1) + b(b – 1)(b + 1) + c(c – 1)(c + 1)
Dễ thấy mỗi tích trên chia hết cho 6 vì là tích 3 số nguyên liên tiếp
Suy ra (a3 + b3 + c3) – (a + b + c) chia hết cho 6
Mà a + b + c = 2 112 ⋮ 6
Suy ra a3 + b3 + c3 ⋮ 6
Vậy a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
Xem đáp án »
15/06/2023
5,362
Câu 3:
Cho (P): y = 2x2. Tìm các điểm nằm trên đồ thị (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.
Cho (P): y = 2x2. Tìm các điểm nằm trên đồ thị (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.
Xem đáp án »
15/06/2023
4,504
Câu 4:
Một bếp ăn chuẩn bị số gạo cho 36 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế có 60 người ăn, hỏi số gạo đã chuẩn bị đủ dùng trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người như nhau).
Một bếp ăn chuẩn bị số gạo cho 36 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế có 60 người ăn, hỏi số gạo đã chuẩn bị đủ dùng trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người như nhau).
Xem đáp án »
15/06/2023
4,305
Câu 5:
Số 0 có chia hết cho 2; 5; 7; 2017; 2018 không? Em có nhận xét gì về ước của 0?
Số 0 có chia hết cho 2; 5; 7; 2017; 2018 không? Em có nhận xét gì về ước của 0?
Xem đáp án »
15/06/2023
3,017
Câu 6:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?
Xem đáp án »
15/06/2023
2,555
Câu 7:
Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.
Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.
Xem đáp án »
15/06/2023
2,506
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!