Câu hỏi:

15/06/2023 2,651

Cho đa thức P(x) = ax³ + bx² + cx + d. Với P(0) và P(1) là số lẻ. Chứng minh rằng P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có P(0) = a . 0³ + b . 0² + c . 0 + d = d

Vì P(0) lẻ nên d lẻ

Ta có P(1) = a . 1³ + b . 1² + c . 1 + d = a + b + c + d

Vì P(0) lẻ và d lẻ nên a + b + c chẵn

Suy ra a, b, c có thể nhận giá trị lẻ, lẻ, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn

Giả sử P(x) có nghiệm nguyên m. Khi đó

P(m) = am³ + bm² + cm + d

• Nếu m chẵn thì am³ + bm² + cm + d lẻ

Vì d lẻ nên P(m) ≠ 0

• Nếu m lẻ thì am³ + bm² + cm chẵn (vì a, b, c có thể nhận giá trị lẻ, lẻ, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn)

Vì d lẻ nên P(m) = am³ + bm² + cm + d lẻ

Suy ra P(m) ≠ 0

Do đó x = m không phải là nghiệm của P(x)

Vậy P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho (P): y = 2x². Tìm các điểm nằm trên đồ thị (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử điểm A(x₀; y₀) là điểm thuộc (P) và có tung độ gấp đôi hoành độ.

Suy ra y₀ = 2x₀.

Do điểm thuộc đồ thị (P) nên ta có $y_{0} = 2 x_{0}^{2}$

Khi đó $2 x_{0}^{2} = 2 x_{0}$

$\Leftrightarrow 2 x_{0}^{2} - 2 x_{0} = 0$

$\Leftrightarrow 2 x_{0} (x_{0} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x_{0} = 0 \\ x_{0} - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 0 \\ x_{0} = 1 \end{array}$

Với x₀ = 0 thì y₀ = 0.

Với x₀ = 1 thì y₀ = 2.

Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là (0; 0) và (1; 2).

Câu 2

Tính A = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... + 99 – 100.

Xem đáp án

Lời giải

Biểu thức A có (100 – 1): 1 + 1 = 100 số hạng

Nhóm hai số hạng thành 1 nhóm ra được 100 : 2 = 50 nhóm

A = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... + 99 – 100

A = (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + ... + (99 – 100)

A = (–1) + (–1) + (–1) + ... + (–1)

A = (–1) . 50 = –50

Vậy A = –50.

Câu 3