Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H trên AB. a. Biết AE = 3,6 cm; BE = 6,4 cm. Tính AH, EH và góc B^ (Số đo góc làm tròn đến độ) b. Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng mi...

a) Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có: EH2 = AE.BE = 3,6.6,4 = 23,04 ⇒ EH = 4,8 (cm) AH2 = AE.AB = 3,6(3,6 + 6,4) = 36 ⇒ AH = 6 (cm) sinB^=AHAB=63,6+6,4⇒B^=36,87°≈37° b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABH vuông tại H: AH2 = AE.AB Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ACH vuông tại H: AH2 = AF.AC Suy ra: AB.AE = AC.AF (= AH2) c) Xét tam giác AEF và tam giác ABC có: Chung A^ AEAC=AFAB(từ AB.AE = AC.AF) ⇒ ∆AEF ∽ ∆ACB (c.g.c) ⇒ AEF^=ACB^;AFE^=ABC^ Gọi I là giao điểm AD và EF Có: tam giác IAF vuông tại I nên IAF^+IFA^=90° Tam giác ABH vuông tại H nên BAH^+ABH^=90° Mà: AFE^=ABC^ hay IFA^=ABH^ nên BAH^=IAF^ Xét tam giác AOE và ADC có: EAO^=DAC^(vì BAH^=IAF^) AEF^=ACB^⇔AEO^=DCA^ Suy ra: ∆AOE ∽ ∆ADC (g.g) ⇒ SADCSAOE=AC2AE2=AHsinC2AH.cosBAH^2=1sin2C.cos2BAH^=1sin2C.sin2B (vì tam giác ABH vuông tại H nên cosBAH^=sinB^).

Câu hỏi:

13/07/2024 4,728

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H trên AB.

a. Biết AE = 3,6 cm; BE = 6,4 cm. Tính AH, EH và góc $\hat{B}$ (Số đo góc làm tròn đến độ)

b. Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AB.AE = AC.AF.

c. Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D; EF cắt AH tại O.

Chứng minh rằng $S_{A D C} = \frac{S_{A O E}}{\sin^{2} B . \sin^{2} C}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H trên AB (ảnh 1)

a) Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

EH² = AE.BE = 3,6.6,4 = 23,04 ⇒ EH = 4,8 (cm)

AH² = AE.AB = 3,6(3,6 + 6,4) = 36 ⇒ AH = 6 (cm)

$s i n \hat{B} = \frac{A H}{A B} = \frac{6}{3,6 + 6,4} \Rightarrow \hat{B} = 36,87 ° \approx 37 °$

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABH vuông tại H:

AH² = AE.AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ACH vuông tại H:

AH² = AF.AC

Suy ra: AB.AE = AC.AF (= AH²)

c) Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

Chung $\hat{A}$

$\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B}$ (từ AB.AE = AC.AF)

⇒ ∆AEF ∽ ∆ACB (c.g.c)

⇒ $\hat{A E F} = \hat{A C B}; \hat{A F E} = \hat{A B C}$

Gọi I là giao điểm AD và EF

Có: tam giác IAF vuông tại I nên $\hat{I A F} + \hat{I F A} = 90 °$

Tam giác ABH vuông tại H nên $\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90 °$

Mà: $\hat{A F E} = \hat{A B C}$ hay $\hat{I F A} = \hat{A B H}$ nên $\hat{B A H} = \hat{I A F}$

Xét tam giác AOE và ADC có:

$\hat{E A O} = \hat{D A C}$ (vì $\hat{B A H} = \hat{I A F}$ )

$\hat{A E F} = \hat{A C B} \Leftrightarrow \hat{A E O} = \hat{D C A}$

Suy ra: ∆AOE ∽ ∆ADC (g.g)

⇒ $\frac{S_{A D C}}{S_{A O E}} = \frac{A C^{2}}{A E^{2}} = \frac{{(\frac{A H}{\sin C})}^{2}}{{(A H . \cos \hat{B A H})}^{2}} = \frac{1}{\sin^{2} C . \cos^{2} \hat{B A H}} = \frac{1}{\sin^{2} C . \sin^{2} B}$

(vì tam giác ABH vuông tại H nên $\cos \hat{B A H} = \sin \hat{B}$ ).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).

c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).

Xem đáp án » 12/07/2024 15,663

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài $\vec{A B} - \vec{G C}$ bằng?

Xem đáp án » 13/07/2024 15,234

Câu 3:

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:

a) DB = CF.

b) ∆BDC = ∆FCD.

c) DE // BC và $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 11,776

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc $\hat{B M C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,403

Câu 5:

Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,223

Câu 6:

Cho tam giác ABC có BA = 8, AC = 9. BC = 10. Một điểm M nằm trên BC sao cho BM = 7. Tính AM.

Xem đáp án » 03/03/2024 6,587

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc với AB, và MP vuông góc với AC (N thuộc AB; P thuộc AC).

a) Tứ giác ANMP là hình gì? vì sao?

b) Chứng minh: NA = NB, PA = PC và tứ giác BMPN là hình bình hành.

c) Gọi E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,961

Xem thêm các câu hỏi khác »