Câu hỏi:

19/08/2025 8,601

Cho tam giác ABC có góc C nhọn, AH và BK là hai đường cao, HK = $\sqrt{7}$ , diện tích tứ giác ABHK bằng 7 lần diện tích tam giác CHK. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có góc C nhọn, AH và BK là hai đường cao, HK (ảnh 1)

Ta có: $\hat{A K B} = \hat{A H B} = 90 °$

Suy ra ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB

⇒ $\hat{C H K} = \hat{C A B}, \hat{C K H} = \hat{C B A}$

⇒ ΔCHK ∽ ΔCAB (g.g)

⇒ $\frac{S_{C A B}}{S_{C H K}} = \frac{A B^{2}}{H K^{2}} \Rightarrow \frac{S_{C A B} - S_{C H K}}{S_{C H K}} = \frac{A B^{2}}{7} - 1 \Leftrightarrow \frac{S_{A B H K}}{S_{C H K}} = \frac{A B^{2}}{7} - 1 \Leftrightarrow 7 = \frac{A B^{2}}{7} - 1$

Suy ra: AB = $2 \sqrt{14}$

Mặt khác: $\frac{C H}{C A} = \frac{H K}{A B} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

⇒ $\sin \hat{C} = \frac{C H}{C A} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Do $\frac{A B}{\sin \hat{C}} = 2 R \Rightarrow R = 4 \sqrt{7}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Mikari Tachibana

Đáp án sai rồi, chỗ dòng 2 từ dưới lên phải là Cos C mới đúng đáp án cuối cùng là 4 nhe

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).

c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. (ảnh 1)

a) Trong mp(ACD) gọi I là giao điểm của NM và CD.

Khi đó OI = (OMN) ∩ (BCD)

b) Trong mp(BCD) gọi H, K là giao điểm OI với BC và BD

K, H ∈ OI nên K, H ∈ (OMN)

Vậy H = BC ∩ (OMN)

c) K, H ∈ OI nên K, H ∈ (OMN)

Nên K = BD ∩ (OMN).

Câu 2

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:

a) DB = CF.

b) ∆BDC = ∆FCD.

c) DE // BC và $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF (ảnh 1)

a) Xét tam giác AED và CEF có:

EA = EC

$\hat{A E D} = \hat{C E F}$ (đối đỉnh)

ED = EF

⇒ ∆AED = ∆CEF (c.g.c)

⇒ DA = CF

Mà DA = DB nên DB = CF

b) ∆AED = ∆CEF nên: $\hat{A} = \hat{E C F}$

Suy ra: AB // CF

⇒ $\hat{B D C} = \hat{D C F}$ (so le trong)

Xét tam giác BDC và FCD có:

DC chung

$\hat{B D C} = \hat{D C F}$

BD = CF

⇒ ∆BDC = ∆FCD (c.g.c)

c) ∆BDC = ∆FCD nên $\hat{D C B} = \hat{C D F}$

Suy ra: DE // BC (2 góc so le trong bằng nhau)

Lại có BC = DF = 2DE

Nên: $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Câu 3