Câu hỏi:
18/08/2023 2,248
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat C = 30^\circ \). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a) Tính \(\widehat {NMC}\).
b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.
c)Lấy D là điểm đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì? Tại sao?
d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat C = 30^\circ \). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a) Tính \(\widehat {NMC}\).
b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.
c)Lấy D là điểm đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì? Tại sao?
d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Ta có: \(\widehat C = 30^\circ ;\widehat A = 90^\circ \)
Suy ra: \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 60^\circ \)
Vì M, N là trung điểm BC, AC
⇒ MN // AB
⇒ \(\widehat {NMC} = \widehat B = 60^\circ \)
b. Ta có MN // AB, M là trung điểm BC
⇒ N là trung điểm AC
⇒ ME ⊥ AC = N
⇒ N là trung điểm mỗi đường
⇒ AECM là hình thoi
c. Ta có E,D đối xứng qua BC
⇒ BE = BD, \(\widehat {BCD} = \widehat {ECB}\)
Vì AECM là hình thoi
⇒ \(\widehat {ECB} = 2\widehat {ACB} = 60^\circ \)
⇒ \(\widehat {BCD} = 60^\circ \)
⇒ \(\widehat {ACD} = \widehat {ACB} + \widehat {BCD} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \)
⇒ \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)
⇒ CD ⊥ AC
⇒ AB // DC vì AB⊥AC
Mà CD = CE = MA = AB (do ΔABM đều)
⇒ ABDC là hình bình hành
Do AC ⊥ CD ⇒ ABDC là hình chữ nhật
d. Để AECM là hình vuông
⇒AM ⊥ MC
⇒ ΔABC vuông cân tại A.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)(D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD.
b) Chứng minh: DE = AD và DE vuông góc với BC.
c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE.
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh ba điểm F, D, E thẳng hàng.
Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)(D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD.
b) Chứng minh: DE = AD và DE vuông góc với BC.
c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE.
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh ba điểm F, D, E thẳng hàng.
Xem đáp án »
18/08/2023
107,031
Câu 3:
Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó.
Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó.
Xem đáp án »
18/08/2023
18,464
Câu 4:
Một cửa hàng nhập về 50 chiếc túi xách với giá góc 150 000 đồng/cái. Cửa hàng đã bán 30 chiếc với giá mỗi chiếc lãi 30% so với giá gốc, 20 chiếc còn lại bán lỗ 5% so với giá gốc. Hỏi sau khi bán hết 50 chiếc túi xách cửa hàng đó lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
Một cửa hàng nhập về 50 chiếc túi xách với giá góc 150 000 đồng/cái. Cửa hàng đã bán 30 chiếc với giá mỗi chiếc lãi 30% so với giá gốc, 20 chiếc còn lại bán lỗ 5% so với giá gốc. Hỏi sau khi bán hết 50 chiếc túi xách cửa hàng đó lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
Xem đáp án »
18/08/2023
12,992
Câu 6:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.
1) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: BH.BA = BK.BC.
3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.
1) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: BH.BA = BK.BC.
3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.
Xem đáp án »
18/08/2023
12,074
Câu 7:
Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ 2 đường thằng AH và BK, sao cho AH vuông góc với xy ở H, BK vuông góc với xy ở K và BK = AH. Gọi O là trung điểm của đoạn HK. Chứng minh: \(\widehat {AOH} = \widehat {BOK}\).
Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ 2 đường thằng AH và BK, sao cho AH vuông góc với xy ở H, BK vuông góc với xy ở K và BK = AH. Gọi O là trung điểm của đoạn HK. Chứng minh: \(\widehat {AOH} = \widehat {BOK}\).
Xem đáp án »
18/08/2023
10,584
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận