Câu hỏi:
18/08/2023 7,086
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC lấy E đối xứng H qua D .
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) Qua A kẻ tia AI // HE cắt đường thẳng BC tại I. Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.
c) Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho AH = HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc \(\widehat {IAC}\).
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông , khi đó tứ giác AHCE là hình gì ?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC lấy E đối xứng H qua D .
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) Qua A kẻ tia AI // HE cắt đường thẳng BC tại I. Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.
c) Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho AH = HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc \(\widehat {IAC}\).
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông , khi đó tứ giác AHCE là hình gì ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì E đối xứng với H qua D nên D là trung điểm của HE
Ta có:
Tứ giác AHC có hai đường chéo HE và AC cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường
⇒ AHCE là hình bình hành
Mà AH ⊥ HC
Nên AHCE là hình chữ nhật
b) Vì AHCE là hình chữ nhật
nên AE // HC hay AE // IH
Xét tứ giác AEHI có:
AE // HI
AI // HE
Do đó AEHI là hình bình hành
c) Ta có: AE = HC (AHCE là hình chữ nhật)
mà AE = HI (AEHI là hình bình hành)
⇒ HC = HI
Xét ΔIHA và ΔCHA có:
HI = HC (cmt)
\(\widehat {IHA} = \widehat {CHA}\) (= 90° vì AH là đường cao của Δ ABC)
HA là cạnh chung
⇒ ΔIHA = ΔCHA(c.g.c)
⇒ \(\widehat {HAC} = \widehat {HAI}\) (hai góc tương ứng)
⇒ AK là tia phân giác của \(\widehat {IAC}\)
d) Xét tứ giác CAIK có:
HI = HC(cmt)
AH = HK (gt)
⇒ Hai đường chéo CI và AK cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường
⇒ CAIK là hình bình hành
Hình bình hành CAIK có đường chéo AK là đường phân giác của \(\widehat {IAC}\) (cmt tại câu c )
⇒ CAIK là hình thoi
Hình thoi CAIK là hình vuông (có góc = 90°)
⇒ AK = IC
⇒ AH = HC
⇒ AH vừa là đường cao,đường trung tuyến của ΔABC
⇒ ΔABC là Δ vuông, cân tại A
Hình chữ nhật AHCE có hai cạnh kề bằng nhau ( AH = HC)
⇒ AHCE là hình vuông
Vậy ΔABC là Δ vuông và cân tại A
⇒ Tứ giác CAIK là hình vuông
⇒ Tứ giác AHCE là hình vuông.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)(D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD.
b) Chứng minh: DE = AD và DE vuông góc với BC.
c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE.
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh ba điểm F, D, E thẳng hàng.
Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)(D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD.
b) Chứng minh: DE = AD và DE vuông góc với BC.
c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE.
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh ba điểm F, D, E thẳng hàng.
Xem đáp án »
18/08/2023
106,869
Câu 3:
Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó.
Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó.
Xem đáp án »
18/08/2023
18,370
Câu 4:
Một cửa hàng nhập về 50 chiếc túi xách với giá góc 150 000 đồng/cái. Cửa hàng đã bán 30 chiếc với giá mỗi chiếc lãi 30% so với giá gốc, 20 chiếc còn lại bán lỗ 5% so với giá gốc. Hỏi sau khi bán hết 50 chiếc túi xách cửa hàng đó lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
Một cửa hàng nhập về 50 chiếc túi xách với giá góc 150 000 đồng/cái. Cửa hàng đã bán 30 chiếc với giá mỗi chiếc lãi 30% so với giá gốc, 20 chiếc còn lại bán lỗ 5% so với giá gốc. Hỏi sau khi bán hết 50 chiếc túi xách cửa hàng đó lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
Xem đáp án »
18/08/2023
12,990
Câu 6:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.
1) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: BH.BA = BK.BC.
3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.
1) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: BH.BA = BK.BC.
3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.
Xem đáp án »
18/08/2023
11,921
Câu 7:
Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ 2 đường thằng AH và BK, sao cho AH vuông góc với xy ở H, BK vuông góc với xy ở K và BK = AH. Gọi O là trung điểm của đoạn HK. Chứng minh: \(\widehat {AOH} = \widehat {BOK}\).
Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ 2 đường thằng AH và BK, sao cho AH vuông góc với xy ở H, BK vuông góc với xy ở K và BK = AH. Gọi O là trung điểm của đoạn HK. Chứng minh: \(\widehat {AOH} = \widehat {BOK}\).
Xem đáp án »
18/08/2023
10,575
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận