Câu hỏi:

18/08/2023 2,554

Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của M = \(4{x^2} - 3x + \frac{1}{{4x}} + 2021\).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

M = \(4{x^2} - 3x + \frac{1}{{4x}} + 2021\)

M = \(\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x + \frac{1}{{4x}}} \right) + 2020\)

M = \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {x + \frac{1}{{4x}}} \right) + 2020\)

Có: (2x – 1)2 ≥ 0 với mọi x, dấu “=” khi x = \(\frac{1}{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x và \(\frac{1}{{4x}}\):

\(x + \frac{1}{{4x}} \ge 2\sqrt {x.\frac{1}{{4x}}} = 2.\frac{1}{2} = 1\)

Dấu ‘=” khi x = \(\frac{1}{{4x}}\)hay 4x2 = 1, tức x2 = \(\frac{1}{4}\), mà x > 0 nên x = \(\frac{1}{2}\)

Vậy M ≥ 0 + 1 + 2020 = 2021

Dấu “=” khi x = \(\frac{1}{2}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)(D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD.

b) Chứng minh: DE = AD và DE vuông góc với BC.

c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE.

d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh ba điểm F, D, E thẳng hàng.

Xem đáp án » 18/08/2023 84,165

Câu 2:

Phép cộng, trừ 2 số cùng số mũ.

Xem đáp án » 18/08/2023 23,478

Câu 3:

Một cửa hàng nhập về 50 chiếc túi xách với giá góc 150 000 đồng/cái. Cửa hàng đã bán 30 chiếc với giá mỗi chiếc lãi 30% so với giá gốc, 20 chiếc còn lại bán lỗ 5% so với giá gốc. Hỏi sau khi bán hết 50 chiếc túi xách cửa hàng đó lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?

Xem đáp án » 18/08/2023 12,832

Câu 4:

Tích các nghiệm của phương trình: logx(125x) . log252x = 1?

Xem đáp án » 12/07/2024 11,849

Câu 5:

Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó.

Xem đáp án » 18/08/2023 11,153

Câu 6:

Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ 2 đường thằng AH và BK, sao cho AH vuông góc với xy ở H, BK vuông góc với xy ở K và BK = AH. Gọi O là trung điểm của đoạn HK. Chứng minh: \(\widehat {AOH} = \widehat {BOK}\).

Xem đáp án » 18/08/2023 10,330

Câu 7:

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB. Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. Chứng minh rằng \(\widehat {MHC} = \widehat {ADC}\).

Xem đáp án » 18/08/2023 8,450