Câu hỏi:
18/08/2023 959Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chứng minh:
\(\tan A.\overrightarrow {HA} + \tan B.\overrightarrow {HB} + \tan C.\overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Cần chứng minh: \(\tan A.\overrightarrow {HA} + \tan B.\overrightarrow {HB} + \tan C.\overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \)
⇔ \[\overrightarrow {HC} = - \frac{{\tan A}}{{\tan C}}.\overrightarrow {HA} - \frac{{\tan B}}{{\tan C}}.\overrightarrow {HB} \]
Vẽ hình bình hành HB’CA’ ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{HB'}}{{HB}} = \frac{{DC}}{{DB}}\\\frac{{\tan B}}{{\tan C}} = \frac{{AD}}{{BD}}:\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{DC}}{{DB}}\end{array} \right.\)
Suy ra: \(\frac{{HB'}}{{HB}} = \frac{{\tan B}}{{\tan C}}\)
⇒ \[\overrightarrow {HB'} = - \frac{{\tan B}}{{\tan C}}.\overrightarrow {HB} \](do \[\overrightarrow {HB'} ;\overrightarrow {HB} \]ngược hướng)
Tương tự: \[\overrightarrow {HA'} = - \frac{{\tan A}}{{\tan C}}.\overrightarrow {HA} \]
⇒ \[\overrightarrow {HB'} + \overrightarrow {HA'} = - \frac{{\tan B}}{{\tan C}}.\overrightarrow {HB} - \frac{{\tan A}}{{\tan C}}.\overrightarrow {HA} \]
Mà: \[\overrightarrow {HB'} + \overrightarrow {HA'} = \overrightarrow {HC} \]
Nên: \[\overrightarrow {HC} = - \frac{{\tan A}}{{\tan C}}.\overrightarrow {HA} - \frac{{\tan B}}{{\tan C}}.\overrightarrow {HB} \]
Vậy \(\tan A.\overrightarrow {HA} + \tan B.\overrightarrow {HB} + \tan C.\overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)(D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD.
b) Chứng minh: DE = AD và DE vuông góc với BC.
c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE.
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh ba điểm F, D, E thẳng hàng.
Câu 4:
Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó.
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác góc A?
Câu 6:
Một người thợ mộc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi 50 nghìn đồng. Người thợ mộc có thể làm 40 giờ/tuần và tốn 6h làm 1 cái bàn, 3h làm 1 cái ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp 3 lần số bàn. Một cái bàn chiếm chỗ bằng 3 cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất 4 cái bàn/tuần. Hỏi người thợ mộc phải sản xuất như nào để có tiền lãi thu về là lớn nhất.
Câu 7:
Một cửa hàng nhập về 50 chiếc túi xách với giá góc 150 000 đồng/cái. Cửa hàng đã bán 30 chiếc với giá mỗi chiếc lãi 30% so với giá gốc, 20 chiếc còn lại bán lỗ 5% so với giá gốc. Hỏi sau khi bán hết 50 chiếc túi xách cửa hàng đó lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
về câu hỏi!