Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng (α). Trong mặt phẳng (α) có đường thẳng d di động qua điểm A cố định. Gọi H, M lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng  (α) và đường thẳng d. Độ dài đoạn OM lớn nhất khi

Lời giải

Vì tam giác ABC vuông cân tại C

Nên AC = BC, \(\widehat {CAB} = \widehat {CBA} = 45^\circ \)

Ta có PM // BC và AC ⊥ CB

Suy ra PM ⊥ AC

Do đó tam giác APM vuông tại P

Lại có \(\widehat {PAM} = 45^\circ \)

Suy ra \(\widehat {PAM} = \widehat {PMA} = 45^\circ \)

Do đó tam giác APM vuông cân tại P

Suy ra PA = PM

Mà PA = CQ (giả thiết)

Suy ra PM = CQ

Xét tứ giác PCQM có

PM = CQ

Mà PM // CQ

Suy ra PCQM là hình bình hành

Lại có: \(\widehat C = 90^\circ \)

Suy ra PCQM là hình chữ nhật

Vậy PCQM là hình chữ nhật.

Lời giải

Hai vectơ gọi là cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau. 

Hai vectơ cùng hướng (hoặc chiều) khi chúng là vectơ cùng phương và cùng xác định 1 hướng.