Câu hỏi:

16/08/2023 498

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (–1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

A. \[{\rm{d}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]

B. \[{\rm{d}} = \sqrt 3 \]

C. \[{\rm{d}} = \frac{1}{3}\]

D. \[{\rm{d}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt 3 \)

Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P)

Khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P)

Ta luôn có BH ≤ AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi H ≡ A

Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (–1; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\) là x – y + z – 1 = 0

Do đó khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) là:

\(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Vậy ta chọn đáp án D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình dạng ax² + bx + c = 0

• Denta: Dùng cho mọi trường hợp

Công thức denta: ∆ = b² – 4ac

• Denta phẩy: Nên dùng khi hệ số b chia hết cho 2

Công thức denta phẩy: ∆’ = b’² – ac trong đó b' = b².

Câu 2

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

A. \[a\sqrt 3 \]

B. \(2{\rm{a}}\sqrt 5 \)

C. \[{\rm{a}}\sqrt 5 \]

D. \[{\rm{a}}\sqrt 2 \].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và góc ABC (ảnh 1)

Gọi H, K là chân đường cao hạ từ A, D xuống BC

Khi đó tam giác ABH vuông tại H

Mà \(\widehat {ABC} = 45^\circ \)

Suy ra tam giác ABH vuông cân tại H

Do đó AH = BH = 2a

Vì hình thang ABCD cân

Nên AB = CD, \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\), BD = AC

Xét tam giác ABH và tam giác DCK có

\(\widehat {AHB} = \widehat {DKC}\left( { = 90^\circ } \right)\)

AB = CD

\(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\)

Suy ra ∆ABH = ∆DCK (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó CK = BH = 2a

Ta có CH = AD + CK = 2a + 2a = 4a

Xét tam giac AHC vuông tại H có

AC² = AH² + CH²

Suy ra \[{\rm{AC = }}\sqrt {{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2} + {{\left( {4{\rm{a}}} \right)}^2}} = 2{\rm{a}}\sqrt 5 \]

Ta có:

\(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = AC = 2{\rm{a}}\sqrt 5 \)

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 3

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = 9b⁴

B. a = 9b

C. a = 6b

D. a = 9b².

Lời giải