Câu hỏi:

16/08/2023 11,452

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và góc ABC (ảnh 1)

Gọi H, K là chân đường cao hạ từ A, D xuống BC

Khi đó tam giác ABH vuông tại H

\(\widehat {ABC} = 45^\circ \)

Suy ra tam giác ABH vuông cân tại H

Do đó AH = BH = 2a

Vì hình thang ABCD cân

Nên AB = CD, \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\), BD = AC

Xét tam giác ABH và tam giác DCK có

\(\widehat {AHB} = \widehat {DKC}\left( { = 90^\circ } \right)\)

AB = CD

\(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\)

Suy ra ∆ABH = ∆DCK (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó CK = BH = 2a

Ta có CH = AD + CK = 2a + 2a = 4a

Xét tam giac AHC vuông tại H có

AC2 = AH2 + CH2

Suy ra \[{\rm{AC = }}\sqrt {{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2} + {{\left( {4{\rm{a}}} \right)}^2}} = 2{\rm{a}}\sqrt 5 \]

Ta có:

\(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = AC = 2{\rm{a}}\sqrt 5 \)

Vậy ta chọn đáp án B.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 16/08/2023 12,692

Câu 2:

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Xem đáp án » 12/07/2024 8,480

Câu 3:

Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 ≥ 2ab.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,046

Câu 4:

Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 4,324

Câu 5:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2y2 – 3xy + x – 2y.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,305

Câu 6:

Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b ≠ 1. Tìm kết luận đúng.

Xem đáp án » 16/08/2023 3,225